Enunciado

Em um parque aquático, um trenó com seu condutor é impulsionado ao longo de uma superfície horizontal escorregadia pela liberação ao longo de uma superfície horizontal escorregadia pela liberação de uma mola forte comprimida. A constante da mola é k = 4000   N / m e a mola possui massa desprezível e repousa sobre uma superfície horizontal sem atrito. Uma extremidade, comprimindo 0,375 m a mola. O treno é a seguir liberado da mola sem velocidade inicial.

Qual é a velocidade do trenó quando a mola a ) retorna ao seu comprimento sem deformação? b ) está ainda comprimida 0,200   m ?

Passo 1

Olá, galerinha! Tudo bom?

Aqui temos um trenó que é impulsionado por uma mola a constante da mola é k = 4000   N / m . Pra isso a mola tem inicialmente uma compressão de 0,375   m e depois que ele “empurra” o trenó ele volta a sua posição relaxada!

A primeira coisa que queremos saber é a velocidade do trenó quando a mola retorna ao seu comprimento normal.

A grande sacada aqui é perceber que todo trabalho da mola será transferido para o carrinho, e assim podemos achar a velocidade dele. Temos então que:

W m o l a = W c a r r i n h o

E pelo teorema do trabalho-energia temos:

W = K 1 + K 2

Agora, vamos olhar para força atuante na mola! No instante inicial, temos uma compreensão de x 1 = - 0,375 m . Depois a mola volta ao seu comprimento sem deformação, ou seja, x 2 = 0 .

E a força da mola, assim:

W m o l a = - 1 2 k x 2 2 - 1 2 k x 1 2

W m o l a = 1 2 4000 N m - 0,375 m 2 - 0

W m o l a = 281   J

Agora vamos olhar para o carrinho! No instante inicial, ele ta em repouso, ou seja, com velocidade igual a zero, logo, K 1 = 0 , beleza? Tá! Depois ele vai disparar com uma velocidade v 2 .

Pronto! Agora é só substituir e achar quem é v 2 .

W m o l a = K 1 + K 2

281 = 0 - 1 2 m v 2 2

v 2 = 2,83   m / s

Passo 2

A letra (b) é bem parecida, mas agora x 2 = - 0,200   m já que a mola ainda esta um pouco comprimida.

Assim, seguindo o mesmo raciocínio do item a), temos:

W m o l a = 1 2 4000 N m - 0,375 m 2 - 1 2 4000 N m - 0,2 m 2

W m o l a = 281 J - 80 J

W m o l a = 201 J  

Portanto usando aquele do trabalho-energia:

W m o l a = K 1 + K 2

201 = 1 2 m v 2 2

v 2 = 2,40   m / s

Prontinho!

Resposta

  1. v 2 = 2,83   m / s
  2. v 2 = 2,40   m / s
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