Enunciado

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Um recipiente contém uma mistura de três gases não reagentes: 2,40 mol do gás 1 com C V 1 = 12,0   J / m o l . K   , 1,50   m o l do gás 2 com C V 2 = 12,8   J / m o l . K   e 3,20   m o l do gás 3 com C V 3 = 20,0   J / m o l . K   . Qual é o C V da mistura?

Passo 1

Bom, quando essa mistura de três gases sofre alguma mudança, podemos analisar a mudança da mistura como se fosse três mudanças separadas, em cada um dos três gases.

Nesse caso, a fórmula que mostra o valor do calor específico molar C V em uma mudança é:

Δ E i n t = n C V Δ T

Passo 2

Aí beleza, vamos aplicar essa equação a cada um dos gases! A grande vantagem é que a variação de temperatura vai ser a mesma em todos, afinal de contas eles estão misturados.

Δ E i n t , 1 = n 1 C V , 1 Δ T

Δ E i n t , 2 = n 2 C V , 2 Δ T

Δ E i n t , 3 = n 3 C V , 3 Δ T

E somando as variações de energia interna de cada gás, vamos ter a variação da energia interna da mistura:

Δ E i n t = n 1 C V , 1 + n 2 C V , 2 + n 3 C V , 3 Δ T

Passo 3

Então agora se aplicarmos aquela fórmula na mistura inteira:

Δ E i n t = n C V Δ T

Esse C V vai ser o valor que estamos procurando, o Δ T continua sendo o mesmo, e o n vai ser o número de mols total:

n = 2,40 + 1,50 + 3,20 = 7,10   m o l

E usando o valor que achamos ali em cima:

n 1 C V , 1 + n 2 C V , 2 + n 3 C V , 3 Δ T = 7,10 C V Δ T

Aí podemos cortar o Δ T e isolar o C V :

C V = 2,40 12,0 + 1,50 12,8 + 3,20 20,0 ( 7,10 ) = 15,77 J m o l . K

C V ≅ 15,8 J m o l . K

Resolvido.

Resposta

C V = 15,8 J m o l . K .

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