Enunciado

Quando 20,9   J foram adicionados na forma de calor a um certo gás ideal, o volume do gás variou de 50,0   c m 3 para 100   c m 3 enquanto a pressão permaneceu em 1,00   a t m . (a) De quanto variou a energia interna do gás? Se a quantidade de gás presente era 2,00.10 - 3   m o l , determine (b) C p e (c) C V .

Passo 1

(a) Bom, a gente poderia tentar calcular diretamente qual foi a variação da energia interna, mas o enunciado deu várias pistas de que podemos usar a primeira lei da termodinâmica:

Δ E i n t = Q - W

O calor já foi dado logo no início, e calcular o trabalho vai ser tranquilo porque o processo todo acontece a pressão constante:

W = p Δ V

É só converter a pressão para Pascal e os volumes final e inicial para metros cúbicos:

1   a t m = 1,01   .   10 5   P a

50   c m 3 = 50   .   10 - 6   m 3

100   c m 3 = 100   .   10 - 6   m 3

E então:

W = 1,01   .   10 5 100 - 50 . 10 - 6 = 5,05   J

Agora sim, podemos substituir na primeira lei:

Δ E i n t = 20,9 - 5,05 = 15,85   J

Δ E i n t = 15,9   J

Passo 2

(b) Agora queremos calcular o calor específico molar a pressão constante, podemos usar a própria definição:

C P = Q n Δ T

E só não temos a variação de temperatura para substituir na fórmula. Mas pela lei dos gases ideais:

p V = n R T

E como a pressão é constante, a variação vai ser:

p Δ V = n R Δ T

Δ T = p Δ V n R

Agora podemos substituir na fórmula de cima:

C P = Q n p Δ V n R

C P = ( Q ) ( R ) p Δ V

C P = 20,9 8,31 ( 1,01.10 5 ) ( 50.10 - 6 ) = 34,4 J m o l . K

Passo 3

(c) E agora que já temos um dos calores específicos molares, a relação entre um e outro é bem tranquila (e importante também, lembre disso na sua prova!).

C P = C V + R

34,4 = C V + R

C V = 34,4 - 8,31

C V = 26,09   J

E então:

C V ≅ 26,1 J m o l . K

Resposta

(a) Δ E i n t = 15,9   J

(b) C P = 34,4 J m o l . k

(c) C V = 26,1 J m o l . K

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