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Uma rede de difração que tem 4800 linhas por centímetro e é iluminada com incidência normal usando luz branca (intervalo de comprimento de onda de 400   n m e 700   n m ). Quantas ordens do espectro completo podem ser observadas na luz transmitida? Algumas destas ordens se superpõem? Se a reposta for positiva, descreva as regiões de superposição.

Passo 1

Fala ae galera, ta tudo bem? Espero que sim!Acompanhem-me para mais um problema, nesse usaremos a equação de grade d sin ⁡ θ = m λ , m = 1 ,   2 ,   3 ,   … para expressar o número da ordem em termos de separação de fenda d , comprimento de onda da luz λ , e ângulo θ . Dito isto, agora iremos para o problema!

Passo 2

Os máximos de interferência em um padrão de difração estão em ângulos θ dados por (onde m = 1 ,   2 ,   3 ,   … ):

d sin ⁡ θ = m λ

d sin ⁡ θ λ = m

Se quisermos ver o espectro completo, então:

sin ⁡ θ ≤ 1

m λ d ≤ 1

m λ ≤ d

m ≤ d λ

Calculando o m m a x utilizando a equação anterior, temos:

m m a x = d λ m a x

m m a x = 1 4800   c m - 1 λ m a x

m m a x = 1 4800   c m - 1 700   n m

m m a x = 2.98

Por conta de m m a x = 2.98 , pode-se ver o espectro completo apenas para m = 1 e 2 .

Expressando a condição para a sobreposição:

m 1 λ 1 ≥ m 2 λ 2

Bem galera, pode-se ver o espectro completo apenas para os espectros de primeira e segunda ordem. Isto é, apenas para m = 1 e 2 . Porque 700   n m < 2   x   400   n m , não há sobreposição para o espectro de segundo ordem no espectro de primeira ordem; Contudo, há sobreposição de comprimentos de onda longos na segunda ordem com os comprimentos de ondas pequenos no espectro de terceira ordem.

PRONTINHO, Detonamos mais uma (toca aqui!), até a próxima, fica bem, beijosss!

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