Lista de Exercícios Resolvidos de Redes de Difração

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Quantas ordens do espectro visível ( 400 a 700   n m ) podem ser produzidas por uma rede de difração de 500   l i n h a s / m m ?

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Uma rede de difração com 3,00   c m de largura produz um máximo de segunda ordem a 33,0 ° quando o comprimento de onda da luz é 600   n m .

Qual é o número de fendas da rede?

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Uma rede de difração com 20,0   m m de largura possui 6000 ranhuras. Uma luz com um comprimento de onda de 589   n m incide perpendicularmente na rede. Determine:

  1. O maior valor de θ para o qual são observados máximos em uma tela distante.
  2. O segundo maior valor de θ para o qual são observados máximos em uma tela distante.
  3. O terceiro maior valor de θ para o qual são observados máximos em uma tela distante.

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Uma rede de difração tem 350 ranhuras por milímetro e é iluminada por luz branca com incidência normal. Uma figura de difração é observada em uma tela, a 30   c m da rede.

Se um furo quadrado com 10   m m de lado é aberto na tela com o lado interno a 50   m m do máximo central e paralelo a esse máximo, determine:

  1. O menor comprimento de onda da luz que passa pelo furo.
  2. O maior comprimento de onda da luz que passa pelo furo.

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Uma rede de difração possui 200   r a n h u r a s / m m . Uma luz que contém todos os comprimentos de onda entre 550   n m e 700   n m incide perpendicularmente na rede.

  1. Qual é a menor ordem que se superpõe a outra ordem?
  2. Qual é a maior ordem para a qual o espectro completo está presente?

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Uma rede de difração com d = 1,50   μ m é iluminada por uma luz com um comprimento de onda de 600   n m para vários ângulos de incidência.

Faça um gráfico (para o intervalo de 0 ° a 90 ° ) do ângulo entre a direção do máximo de primeira ordem e a direção de incidência em função do ângulo de incidência.

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Uma rede de difração com 180   r a n h u r a s / m m é iluminada com uma luz que contém apenas dois comprimentos de onda, λ 1 = 400   n m e λ 2 = 500   n m . O sinal incide perpendicularmente na rede.

  1. Qual é a distância angular entre os máximos de segunda ordem dos dois comprimentos de onda?
  2. Qual é o menor ângulo para o qual dois dos máximos se superpõem?
  3. Qual é a maior ordem para a qual máximos associados aos dois comprimentos de onda estão presentes na figura de difração?

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Uma rede de difração é feita de fendas com 300   n m de largura, separadas por uma distância de 900   n m . A rede é iluminada com luz monocromática de comprimento de onda λ = 600   n m e a incidência é normal.

  1. Quantos máximos são observados na figura de difração?
  2. Qual é a largura da linha observada na primeira ordem se a rede possui 1000 fendas?

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Considere uma rede de difração com 400 ranhuras por milímetro. A rede é iluminada com um feixe estreito de luz verde λ v e r d e = 500   n m , que incide perpendicularmente sobre a mesma.

Os feixes têm intensidade I 0 e diâmetro igual a 2,50   m m . O padrão de interferência é formado sobre um anteparo paralelo à rede de difração situado a 5,00   m de distância.

  1. Calcule o número de ranhuras que atuarão efetivamente como fontes secundárias (ou fontes de Huygens) nesta experiência.
  2. Calcule o valor máximo da razão I ( θ ) / I 0 .
  3. Calcule a diferença angular entre os dois mínimos adjacentes ao máximo central.
  4. Quantos zeros há entre o máximo central e um máximo de primeira ordem?
  5. Escolha uma escala apropriada e faça um esboço do gráfico da razão I ( θ ) / I 0 em função de sen ⁡ ( θ ) representando o máximo central e a disposição do primeiro zero.

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Uma rede de difração com 1,00   c m de largura possui 10   000 fendas paralelas. Uma luz monocromática que incide perpendicularmente na rede sofre uma difração de 30 ° em primeira ordem.

Qual é o comprimento de onda da luz?

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Uma luz de comprimento de onda 600   n m incide normalmente em uma rede de difração. Dois máximos de difração vizinhos são observados em ângulos dados por sen ⁡ θ = 0,2 e sen ⁡ θ = 0,3 .

Os máximos de quarta ordem estão ausentes.

  1. Qual é a distância entre fendas vizinhas?
  2. Qual é a menor largura possível das fendas?
  3. Para a largura da letra (b), determine:

  4. O maior valor do número de ordem m dos máximos produzidos pela rede.
  5. O segundo maior valor do número de ordem m dos máximos produzidos pela rede.
  6. O terceiro maior valor do número de ordem m dos máximos produzidos pela rede.

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Uma luz incide em uma rede de difração fazendo um ângulo ψ com o plano da rede, como mostra a Fig.36-52. Mostre que franjas claras ocorrem em ângulos θ que satisfazem a equação

d   sen ⁡ ψ + sen ⁡ θ = m λ , para m = 0 , 1,2 , …

(Compare essa equação com a Eq.36-25). Apenas o caso especial ψ = 0 foi tratado.

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Talvez para confundir os predadores, alguns besouros girinídeos tropicais são coloridos por interferência ótica produzida por escamas cujo alinhamento forma uma rede de difração (que espalha a luz em vez de transmiti-la).

Quando os raios luminosos incidentes são perpendiculares à rede de difração o ângulo entre os máximos de primeira ordem (localizados dos dois lados do máximo de ordem zero) é aproximadamente 26 ° para uma luz com um comprimento de onda de 550   n m .

Qual é a distância efetiva entre as ranhuras da rede de difração?

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Uma rede de difração tem 8900 fendas em 1,20   c m . Se uma luz com um comprimento de onda de 500   n m incide na rede, quantas ordens (máximos) existem de cada lado do máximo central?

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Um espectro luminoso é projetado em uma tela usando uma rede de difração. Em seguida, todo o conjunto (fonte, rede de difração e tela) é mergulhado na água (n=1,33). Quando isso acontece, os máximos

A) permanecem na mesma posição

B) ficam mais separados

C) ficam mais juntos

D) trocam de posição com os mínimos

E) desaparecem, pois a difração só ocorre no ar ou no vácuo.

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Uma fonte de luz branca é constituída de uma mistura das seguintes cores: azul (comprimento de onda de 400 nm), verde (comprimento de onda de 500 nm), laranja (comprimento de onda de 600 nm) e vermelho (comprimento de onda de 700 nm). Um estudante observa os padrões de interferência gerados por esta luz quando ela incide sobre uma rede de difração com 100 linhas/mm em um anteparo a 2,0 metros de distância. Qual o espaçamento entre os primeiros máximos de interferência das cores verde e laranja? (Considere, para a resolução deste problema, a aproximação para pequenos ângulos)

A) 2,0 cm

B) 4,0 cm

C) 6,0 cm

D) 8,0 cm

E) 10,0 cm

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I

Uma rede de difração com 200   r a n h u r a s / m m é iluminada perpendicularmente à rede. Essa luz contém comprimentos de onda entre 550   n m e 700   n m .

a ) Determine a maior ordem m para a qual o espectro luminoso está presente.

b ) Encontre a separação angular Δ θ = θ B - θ A entre os máximos de interferência de segunda ordem m = 2 formados pelos comprimentos de onda limites.

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Uma rede de difração de 346 ranhuras/mm é iluminada perpendicularmente por um feixe de luz que contém os comprimentos de onda 362 nm e 725 nm.

(a ) Encontre as menores ordens m para as quais há superposição das franjas brilhantes dos dois comprimentos de onda. Calcule o ângulo θ na qual se formam.

(b ) Calcule a maior ordem para a qual o maior comprimento de onda está presente.

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Uma rede de difração com 180 ranhuras por mm é iluminada na perpendicular com luz que contém os comprimentos de onda 𝜆1 = 400 𝑛𝑚 e 𝜆2 = 500 𝑛𝑚. Encontre a primeira posição angular mais próxima do centro da imagem na qual há superposição dos máximos desses diferentes comprimento de onda

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Uma rede de difração com 180 ranhuras por mm é iluminada perpendicularmente com luz que contém os comprimentos de onda 𝜆1 = 400 𝑛𝑚 e 𝜆2 = 500 𝑛𝑚.

(b) Encontre a separação angular entre os máximos principais de segunda ordem (m = 2) desses dois comprimentos de onda.

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Responda corretamente e justifique suas opções:

d-( ) Há 188 máximos secundários existentes entre o máximos principais de ordem m = 18 e

m = 20 para uma rede de difração com N = 190 ranhuras.

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Considere uma rede de difração com 400 ranhuras por milímetro. A rede é iluminada com um feixe estreito de luz verde λ v e r d e = 500   n m , que incide perpendicularmente sobre a mesma.

Os feixes têm intensidade I 0 e diâmetro igual a 2,50   m m . O padrão de interferência é formado sobre um anteparo paralelo à rede de difração situado a 5,00   m de distância.

  1. Calcule o número de ranhuras que atuarão efetivamente como fontes secundárias (ou fontes de Huygens) nesta experiência.
  2. Calcule o valor máximo da razão I ( θ ) / I 0 .
  3. Calcule a diferença angular entre os dois mínimos adjacentes ao máximo central.
  4. Quantos zeros há entre o máximo central e um máximo de primeira ordem?
  5. Escolha uma escala apropriada e faça um esboço do gráfico da razão I ( θ ) / I 0 em função de sen ⁡ ( θ ) representando o máximo central e a disposição do primeiro zero.

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Faça a escolha correta e justifique: Luz branca incide sobre uma rede de difração.

(a ) As cores das linhas do espectro luminoso aparecem invertidas entre o máximo de ordem m= 1 e o máximo de ordem m = 2.

(b ) A cor da linha brilhante mais distante do máximo central em 1a. ordem é o roxo.

(c ) A cor mais próxima do máximo central em primeira ordem é o verde.

(d ) O máximo de ordem m = 5 possui cor branca.

(e ) A cor da linha brilhante mais distante do máximo central em 2a. ordem é o vermelho.

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Considere uma onda luminosa plana, com comprimento de onda de 500 n m , incidindo sobre uma rede de difração com 500 fendas separadas igualmente de 1,414   μ m entre si. Observando a imagem projetada em uma parede a um metro de distância, observa-se que existe um máximo em um ponto localizado a um metro do máximo central.

Qual a ordem deste máximo? 

A   1    

B   2    

C   3    

D   4      

( E )   5                      

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​Se luz branca incide perpendicularmente em uma rede de difração: 

( A ) As linhas referentes à primeira ordem da radiação visível nunca se sobrepõem às linhas referentes à segunda ordem. 

( B ) Parte das linhas referentes à primeira ordem da radiação visível sempre se sobrepõem às linhas referentes à segunda ordem. 

( C ) Considerando apenas a radiação visível, parte das franjas de primeira e segunda ordem podem se recobrir, dependendo da relação entre a separação entre as fendas e o comprimento de onda. 

( D ) Considerando apenas a radiação visível, parte das franjas de primeira e segunda ordem podem se recobrir, dependendo do valor da separação entre as fendas. 

( E )  O primeiro máximo para a cor azul coincide com o segundo máximo para a cor vermelha 

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Escolha a opção correta e justifique:

Dois feixes de luz monocromática, um vermelho e um azul, incidem no mesmo ponto de uma rede de difração. A figura de difração observada em uma tela de observação tem as seguintes propriedades:

(a ) O máximo central é roxo e os máximos laterais aparecem em ordem alternada vermelhos e azuis.

(b ) O máximo central é roxo e os máximos laterais aparecem em ordem alternada azuis e vermelhos.

(c ) O máximo central é vermelho e os máximos laterais aparecem em ordem alternada azuis e vermelhos.

(d ) O máximo central é azul e os máximos laterais aparecem em ordem alternada vermelhos e azuis.

(e ) O máximo central é azul e os máximos laterais aparecem em ordem alternada azuis e vermelhos.

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Luz de duas fontes, λ 1   =   623   n m e λ 2   =   488   n m , incidem normalmente em uma rede de difração que tem 5550 linhas por centímetro. Qual é a separação angular, θ 1 - θ 2 , entre os máximos de segunda ordem dessas duas ondas?

  1. 11,0 °
  2. 15,0 °
  3. 25,0 °
  4. 32,8 °
  5. 43,8 °

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Considere que a placa seja substituída por uma rede de difração de 1,0 cm de comprimento, com fendas bastante mais estreitas, mas com o mesmo espaçamento anterior de 4,90µm. Sobre a rede, incide-se perpendicularmente luz com comprimentos de onda dentro do espectro do visível, de 400 a 700 n m .

(c) Qual é a região angular em que se espalham os máximos de primeira ordem? Qual cor aparece mais próxima do máximo central?

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