Responde Aí

Enunciado

Luz com comprimento de onda igual a 550   n m ilumina duas fendas cujas larguras são iguais a 0,030   m m e a separação entre elas é 0,15   m m . (a) Quantos máximos de interferência estão inseridos na largura completa do máximo central de difração? (b) Qual é a razão entre intensidade do terceiro máximo de interferência de um lado do máximo central de interferência e a intensidade do máximo central de interferência?

Passo 1

Olá pessoal, tudo certo com vocês? Espero que sim 😊. Vamos entender melhor essa questão?

Certo! Observe que, podemos equiparar o seno do ângulo em que a primeira difração mínima ocorre ao seno do ângulo em que a m t h interferência máxima ocorre para encontrar m . Podemos então encontrar o número de interferências brilhantes franjas vistas no máximo da difração central usando N   =   2 m - 1 . Em (b) podemos usar a expressão relativa à intensidade em um padrão de difração de uma única abertura para fase constante ϕ = 2 π λ a sin ⁡ θ para encontrar a proporção da intensidade da terceira interferência máximo para um lado da interferência central no máximo.

Passo 2

Certo, vamos por item. Temos que

O número de franjas N no máximo central é:

N = 2 m - 1

Relacionar o ângulo θ 1 da primeira difração mínima à largura a das fendas da grade de difração:

sin ⁡ θ 1 = λ a

Expressar o ângulo θ m correspondente à m t h interferência máxima em termos da separação d das fendas:

sin ⁡ θ m = m λ d

Como exigimos que θ 1 = θ m , podemos equacionar estas expressões para obter:

m λ d =   λ a

m = d a

Substituindo na equação do número de franjas temos que

N = 2 ∙ d a - 1

Substituindo numericamente os valores, encontraremos

N = 2 0,15 m m 0,030 m m - 1

N = 9

Passo 3

Para o item b). Vamos Expressar a intensidade para um padrão de difração de luz única em função da diferença de fase ϕ :

I = I 0 sin ⁡ 1 2 ϕ 1 2 ϕ 2

Onde

ϕ = 2 π λ a sin ⁡ θ

Para m = 3 :

sin ⁡ θ 3 = 3 λ d

e

ϕ = 2 π λ   a 3 λ d = 6 π a d  

Substituindo numericamente os valores, encontraremos que ϕ é:

ϕ = 6 π 0,030 m m 0,15 m m = 6 π 5

Resolvendo para encontrar a relação entre I 3 com I 0 :

I 3 I 0 = sin ⁡ 1 2 ϕ 1 2 ϕ 2

Substituindo numericamente:

I 3 I 0 = sin ⁡ 1 2 6 π 5 1 2 6 π 5 2

I 3 I 0 = 0,25

Passo 4

Pronto! Finalizamos a questão 😊. Nos vemos na próxima questão. OK? Até mais.

Resposta

a )   N = 9

b )   I 3 I 0 = 0,25

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