Enunciado

A relação corrente-voltagem para um diodo semicondutor é dada por

I = I S exp ⁡ e V k T - 1

Em que V é a voltagem nos terminais do diodo, I é a corrente que flui através do diodo, I S é uma constante característica do dispositivo, e é o modulo da carga do elétron, k é a constante de Boltzmann e T é a temperatura em Kelvin. Esse diodo é conectado em série com um resistor de resistência R = 1,0   Ω e com uma bateria de fem ɛ = 2,0   V . A polaridade da bateria é tal que a corrente que flui no diodo segue no sentido correto (Figura 25,45). A bateria possui resistência interna desprezível. (a) Obtenha uma equação para V. Observe que você não pode explicitar V algebricamente. (b) O valor de V deve ser obido usando-se um método numérico. Um método possível consiste em experimentar um certo valor de V e verificar como o membro esquerdo se compara com o membro direito da equação para o valor de V escolhido; a partir daí faça uma nova estimatica para V. Considerando I S = 1,50   m A e T = 293   K , obtenha uma solução com precisão de três algarismos significaticos) para a queda de tensão V e para a corrente I que passa através do diodo.

Passo 1

Temos que a variações de potencial em torno de um circuito é:

ε - I r - I R = 0

Com T = 293 K ,

e k T = 39,6 V - 1 .

Passo 2

  1. Obtendo uma equação para V, temos que:
  2. ε = I R + V

    Nos dá que:

    2,00   V = I 1,0 Ω + V

    Soltando unidades e usando a expressão fornecida no problema para I , isso se torna:

    2,00 = I S exp ⁡ e V k T - 1 + V .

    Passo 3

  3. Para I S = 1,50 × 10 - 3 A e T = 293   K ,

1333 = exp ⁡ 39,6   V - 1 + 667   V .

Tentativa e erro mostram que o lado direito acima, para valores específicos de V , é igual a 1333   V quando V = 0,179   V .

A corrente então é somente:

I = I S exp ⁡ 39,6   V - 1 = 1,5 × 10 - 3   A exp ⁡ 39,6 0,179 - 1 = 1,80   A .

Resposta

A tensão no resistor R é de 1,80   V . O diodo não obedece à lei de Ohm.

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