Enunciado

Que resistência R deve ser ligada em série com uma indutância L = 220 m H e uma capacitância C = 12,0 μ F para que a carga máxima do capacitor caia para 99,9 % do valor inicial após 50.0 ciclos? (Suponha que ω ' = ω .)

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

Como ω ' ≈ ω , o período E ˆ T ≈ 2 π / ω , na qual ω = 1 / L C ⋅ O tempo necessário para que 50 ciclos sejam completados é

t = 50 T = 50 2 π ω = 50 ( 2 π L C ) = 50 2 π 220 × 10 - 3 H 12,0 × 10 - 6 F

= 0,5104 s .

Como foi visto na Seção 31-5, a carga máxima decai de acordo com a equação q m a x = Q e - R t / 2 L , na qual Q é́ a carga no instante t = 0 (se fizermos ϕ = 0 na Eq. 31-25). Dividindo por Q e tomando o logaritmo natural de ambos os membros, obtemos

l n ⁡ q m a x Q = - R t 2 L

o que nos dá

R = - 2 L t l n ⁡ q m a x Q = - 2 220 × 10 - 3 H 0,5104 s l n ⁡ ( 0,99 ) = 8,66 × 10 - 3 Ω = 8,66 m Ω

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Resposta

8,66 m Ω

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