Enunciado

Um resistor com resistência R está ligado a uma bateria que possui fem de 12,0   V e resistência interna r = 0,40 Ω   . Para quais dois valores de R a potência dissipada no resistor será igual a 80,0   W ?

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você aqui!

Os dados são:

ϵ = 12

r = 0,4

R = ?

P = 80

Sabemos que a potência se relaciona com a voltagem efetiva e a corrente da seguinte forma:

P = ( ϵ - r i ) i

80 = ( 12 - 0,4 i ) i

0,4 i 2 - 12 i + 80 = 0

E ficamos com uma equação de segunda ordem.

Passo 2

A solução para i   é:

i = - ( - 12 ) ± ( - 12 ) 2 - 4 . 0,4.80 2 . 0,4

i = 12 ± 144 - 128 0,8

i = 12 ± 4 0,8

i = 20   o u   10

Para i = 10 a resistência é:

P = R i 2

R = 80 10 2 = 0,8 Ω

Para i = 20 a resistência é:

R = 80 20 2 = 0,2 Ω

Resposta

0,8   o u   0,2

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