Enunciado

Uma roda de bicicleta com raio igual a 0,33 m gira com aceleração angular α ( t )   =   γ - B t , onde γ = 1,80   r a d / s ² e β   =   0,25   r a d / s ³ . Ela está em repouso para t =0 a) Calcule a velocidade angular e deslocamento angular em função do tempo b) Calcule a velocidade angular positiva máxima e o deslocamento angular positivo máximo da roda.

Passo 1

Temos a seguinte equação para a aceleração angular

α ( t )   =   γ - B t

Sabemos que integrando ambos os lados nos dá a velocidade angular.

Passo 2

Coloque os valores de γ e β e integre ambos os lados.

α = γ − β t

d ω d t ​ = 1.8 − 0.25 t

ω = ∫ ( 1.8 - 0.25 t ) d t

ω = 1.8 t - 0.125 t ²

Agora obtenha a distância angular usando isso

ω = 1.8 t − 0.125 t 2

d θ d t = 1.8 t - 0.125 t ²

θ = ∫ ( 1.8 t - 0.125 t ² ) d t

θ = 09 t ² - 0.042 t ³

Esta é a distância angular.

Passo 3

(b) A velocidade angular é máxima quando a aceleração angular é zero.

α = 0

γ − β t = 0

t = γ β  

t = 1.8 0.25

t = 7.2 s

Coloque este tempo para obter a velocidade angular máxima.

ω = 1.8 t − 0.125 t ²

ω m a x ​ = 1.8 ( 7.2 ) − 0.125 ( 7.2 ) ²

ω m a x = 6.48   r a d / s

Portanto, é a velocidade angular máxima

O deslocamento angular é máximo quando a velocidade angular é zero.

ω = 0

1.8 t − 0.125 t ² = 0

t = 1.8 0.125

t = 1.8 0.5

t = 14.4 s

Coloque este tempo para obter a velocidade angular máxima.

​ θ = 0.9 t ² − 0.042 t ³

θ m a x ​ = 0.9 ( 14.4 ) ² − 0.042 ( 14.4 ) ³

θ m a x = 61.2   r a d

Portanto, é o deslocamento angular máximo.

Resposta

  1. ω = 1.8 t - 0.125 t ² , θ = 09 t ² - 0.042 t ³
  2. ω m a x = 6.48   r a d / s , θ m a x = 61.2   r a d

Exercícios de Livros Relacionados

Quando uma torrada com manteiga é deixada cair de uma mesa, adquire um movimento de rotação. Supondo que a distância da mesa ao chão é 76c m e que a torrada não descreve uma revolução completa, determ
Para t = 0, a roda de um esmeril possui velocidade angular igual a 24.0 rad/s. Ela possui uma aceleração angular constante igual a 30.0 rad/s^2 quando um freio é acionado em t = 2.0 s. A partir desse
A correia de uma máquina de lavar a vácuo é enrolada ligando um eixo de raio igual a 0,45cm com uma roda de raio igual a 2,0cm. O arranjo envolvendo a correia, o eixo e a roda é semelhante ao descrito
Quando um carrinho de brinquedo é atritado contra o piso, ele acumula energia em um volante. O carrinho possui massa igual a 0,180 k g , e seu volante possui momento de inércia igual a 4,0 × 10 - 5 k
Um automóvel clássico Chevrolet Corvette 1957 com 1240kg parte do repouso e acelera com aceleração tangencial constante igual a 3 m/s^2 em uma pista de teste circular com raio de 60.0m. Considere o ca