Enunciado

Quais são a (a) amplitude, (b) frequência e (c) constante de fase da oscilação mostrada na FIGURA EX14.4?

Passo 1

Lembre-se de que a posição de um corpo em MHS pode ser descrito como:

x t = A cos ⁡ ω t + ϕ 0

onde A é a amplitude, ω é a frequência angular e ϕ 0 é a fase inicial.

Passo 2

  1. Olhando para o gráfico, vemos que as máximas (mínimas) posições que o corpo consegue alcançar é x = 10   c m ( x = - 10   c m ). Portanto, a amplitude vale 10   c m .
  2. Passo 3

  3. Veja a figura abaixo:
  4. Notemos que em t = 0 o corpo passa pela posição x = - 5   c m e está indo para a esquerda. O corpo passa novamente por essa posição (também indo para a esquerda) em t = 2   s . Assim, o período é T = 2   s . A frequência pode então ser calculada da seguinte forma:

    f = 1 T f = 1 2 f = 0,5   H z

    Passo 4

  5. A constante de fase inicial é obtida fazendo t = 0 :

x 0 = A cos ⁡ ω ⋅ 0 + ϕ 0 x 0 = A cos ⁡ ϕ 0

Pelo gráfico, vemos que x 0 = - 5   c m . Logo,

- 5 = 10 cos ⁡ ϕ 0 cos ⁡ ϕ 0 = - 0,5

Assim, temos dois possíveis valores para ϕ 0 :

  1. ϕ 0 = 2 π / 3 ;
  2. ϕ 0 = 4 π / 3 .

Qual valor de ϕ 0 devemos escolher? Para decidir, devemos olhar para a velocidade. Notemos que em t = 0 a velocidade é negativa (pois o corpo está indo para valores menores de x ). Como

v t = - A ω sin ⁡ ω t + ϕ 0

Segue que

v 0 = - A ω sin ⁡ ϕ 0

Portanto, para que v 0 < 0 , devemos ter sin ⁡ ϕ 0 . Isso só é possível se escolhermos ϕ 0 = 2 π / 3 .

Resposta

  1. 10   c m .
  2. 0,5   H z .
  3. 2 π 3   r a d .
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