Enunciado

Um objeto em MHS oscila com período de 4,0   s e amplitude de 10   c m . Quanto tempo transcorrerá para que o objeto se mova de x = 0,0   c m para x = 6,0   c m ?

Passo 1

O enunciado fala para a gente que o movimento é harmônico simples (MHS), com isso, podemos usar a equação para a posição do objeto

x t = A c o s ( ω t + ϕ 0 )

E como a frequência angular pode ser escrita como:

ω = 2 π T

Nossa equação para a posição passa a ser:

x t = A c o s 2 π t T + ϕ 0

Passo 2

A questão deu para a gente a amplitude A , o período T e pede quanto tempo passou até que o objeto esteja em x = 6,0   c m partindo de x 0 = 0,0   c m .

A gente pode dizer que para o caso em que o objeto está em x 0 , o tempo é zero, porque está no inicio do movimento, assim:

x 0 = A c o s 2 π ( 0 ) T + ϕ 0 = 0

Podemos dividir tudo por A :

c o s 2 π ( 0 ) T + ϕ 0 = 0

Então:

c o s ϕ 0 = 0

E ϕ 0 vai ser:

ϕ 0 = - π / 2

Veremos que mais para frente, qualquer valor positivo da fase vai fazer com que o tempo fique negativo, o que não faz sentido para a gente, por isso pegamos o primeiro valor negativo que zera a função cosseno.

Passo 3

Agora basta usarmos de novo a equação, só que agora para x = 6,0   c m :

x t = A c o s 2 π t T + ϕ 0 = 6,0   c m

Substituindo a fase ϕ 0 , a amplitude e o período que o enunciado deu para a gente:

10   c m c o s 2 π t 4,0   s + π 2 = 6,0   c m

Passando 10   c m para a direita:

c o s 2 π t 4,0   s - π 2 = 6 10 = 0,6

Para isolarmos t precisamos passar o cosseno para o outro lado através da função arco:

2 π t 4,0   s - π 2 = arccos ⁡ 0,6 = 0,9273

Agora podemos isolar t :

t = 0,9273 - π 2 2 π ( 4,0   s )

Resolvendo o que sobrou:

t = 1,59   s

Resposta

t = 1,59   s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

62. Um bloco de 200g , preso a uma mola horizontal, oscila com amplitude de 2,0c m e freqüência de 2,0H z . Exatamente quando ele está passando pelo ponto de equilíbrio, movendo-se para a direita, um
61. Um deslizador de 500g , com uma mola de constante elástica de 10N / m preso a ele, encontra-se em repouso sobre um trilho de ar praticamente desprovido de atrito. A partir de uma extremidade afast
64. A FIGURA P14.64 é uma vista superior de um objeto de massa m preso entre duas tiras de borracha, esticadas, de comprimento L . O objeto encontra-se em repouso sobre uma superfície desprovida de at
66. Um cubo de gelo pode deslizar em torno do interior de um aro circular de raio R . Ele efetuará oscilações de pequena amplitude se for deslocado da posição de equilíbrio, no ponto mais baixo do aro
65. Uma ligação molecular pode ser modelada como uma mola presa entre dois átomos que vibram em movimento harmônico simples. A FIGURA P14.65 mostra uma aproximação de MHS para a energia potencial de u