Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

No século XVII, Blaise Pascal realizou o experimento mostrado na Figura 12-32. Um barril de vinho cheio de água foi conectado a um longo tubo. Água foi sendo acrescentada ao tubo, até o barril arrebentar. O raio da tampa do barril era 20 cm e a altura da água no tubo era 12 m.

  1. Calcule a força exercida sobre a tampa em virtude do aumento de pressão.
  2. Se o raio interno do tubo era 3,0 mm, que massa de água neste tubo causou a pressão que arrebentou o barril?

Passo 1

a) Fala! Vamos entender o que aconteceu. Tínhamos o barril bonitinho, cheio de água e quieto no canto dele. Aí veio Pascal e colocou um tubo vertical conectado a tampa desse barril, e começou a encher esse tubo de água.

Acontece que o peso dessa água começa a gerar uma pressão sobre a tampa do barril. Até que tem tanta água no tubo (uma pressão muito grande sobre a tampa do barril), que faz como que o barril arrebente.

O que ele quer é a força resultante final sobre a tampa do barril decorrente dessa pressão gerada pela presença da água. A fórmula que nos dá a pressão devido a ação de uma força F sobre uma área A é

P = F A

Para achar a força resultante gerada pela pressão em uma área, podemos isolar o F dessa fórmulinha

F = P A

Vamos usar essa expressão para achar a força resultante.

Passo 2

A pressão sobre a tampa do barril está sendo causada pela água do tubo vertical. Ou seja, está sendo causada por uma coluna de água. Assim a gente pode usar a fórmulinha da pressão hidrostática:

P = ρ á g u a . g . h

Sendo que h vai ser a altura máxima que a água no tubo chegou. Ele diz que foi h = 12   m . ρ á g u a é a massa específica da água que pode ser achada na tabela 13-1, e vale

ρ á g u a = 1000   k g / m ³

g é a aceleração da gravidade:

g = 9,81   m / s ²

Logo, a pressão fica

P = 1000 × 9,81 × 12

Passo 3

Agora é usar a expressão

F = P A

A área vai ser a área da tampa do barril, já que ele quer a força sobre a tampa do barril, e já que foi essa área que sofreu pressão. Ele diz que o barril tem raio

r = 20   c m = 0,2   m

Então a área vai ser a área de um círculo

A = π . r ²

A = π 0,2 2

Substituindo tudo o que temos na expressão da força:

F = P A

F = 1000 × 9,81 × 12 × π 0,2 2 = 15000   N

F = 15   k N

Passo 4

Bom, a letra b nos pede para calcular qual foi a massa que arrebentou o barril. Ou seja, ele quer a massa de água dentro do tubo quando ele arrebentou. Da fórmula da massa específica temos:

ρ á g u a = m V

Isolando quem a gente quer, a massa de água:

m = ρ á g u a . V

Daí temos uma expressão para achar a massa de água no tubo. A massa específica da água já vimos no item anterior e vale

ρ á g u a = 1000   k g / m ³

E o volume de água no tubo vai ser o volume de um cilindro:

V = A h = π r 2 h

Mas cuidado, h é a altura de água no tubo, vale 12   m . Já r aqui é o raio interno do tubo, onde de fato, a água está confinada em formato de cilindro. Ele disse que esse raio vale

r = 3   m m = 3 × 10 - 3 m

Então:

V = π 3 × 10 - 3 2 × 12

Substituindo isso e a massa específica na expressão da massa de água

m = ρ á g u a . V

m = 1000 × π 3 × 10 - 3 2 × 12 = 0,34   k g

Resposta

  1. F = 15   k N ;
  2. m = 0,34   k g .

Exercícios de Livros Relacionados

As leituras dos barômetros são dadas, às vezes em polegadas de mercúri
Uma janela de escritório tem 3,4   m   de largura por 2,1 &n
Um peixe se mantém na mesma profundidade na água doce ajustando a quan
Qual seria a altura da atmosfera se a massa específica do ar (a) fosse
Para sugar limonada, com uma massa específica de 1000   k g / m 3