Enunciado

Os seguintes enunciados são verdadeiros ou falsos? Justifique sua resposta.

  1. O módulo de um vetor pode ter valores diferentes em diferentes sistemas de coordenadas.
  2. A orientação de um vetor pode ser diferente em diferentes sistemas de coordenadas.
  3. Os componentes de um vetor podem ser diferentes em diferentes sistemas de coordenadas.

Passo 1

  1. O módulo de um vetor pode ter valores diferentes em diferentes sistemas de coordenadas.
  2. O módulo de um vetor é sempre o mesmo, independente do sistema de coordenadas. Isso acontece porque o módulo é o tamanho do vetor e esse tamanho não muda.

    O sistema de coordenadas é a maneira com que eu decido descrever o vetor, se eu escolho escrever de uma maneira ou de outra, o tamanho do vetor continua, belezinha?

    Então, a letra a é FALSA.

    Passo 2

  3. A orientação de um vetor pode ser diferente em diferentes sistemas de coordenadas.
  4. A orientação do vetor no espaço é independente de qualquer sistema de coordenadas.

    Dá uma olhada aqui nessa imagem:

    Percebe que são dois sistemas de coordenadas diferentes, que eu posso utilizar para descrever esse vetor, o ângulo que o vetor faz com os eixos em cada sistema é diferente, mas a orientação do vetor NO ESPAÇO é EXATAMENTE a mesma, notou?

    Então, a letra b também é FALSA.

    Passo 3

  5. Os componentes de um vetor podem ser diferentes em diferentes sistemas de coordenadas.

Vamos novamente pegar aquela imagem que usamos para a letra b e representar as componentes do veto em cada um dos sistemas de coordenadas:

Percebe que as componentes em cada sistema de coordenadas são diferentes? Isso acontece justamente porque o ângulo que o vetor faz com cada sistema de coordenadas é diferente, show?

Então, a letra c é VERDADEIRA, as componentes de um vetor podem ser diferentes em diferentes sistemas de coordenadas.

Resposta

  1. FALSA
  2. FALSA
  3. VERDADEIRA
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