Lista de Exercícios Resolvidos de Adição, Subtração de Vetores e Lei dos Cossenos

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Quando dois vetores A e B são desenhados a partir de um mesmo ponto, o ângulo entre eles é φ .

  1. Usando técnicas vetoriais, mostre que o módulo da soma destes vetores é dado por
  2. ( A 2 + B 2 + 2 A B cos ⁡ φ )    

  3. Se A →   e B → possuem o mesmo módulo, qual deve ser o valor de φ para que o módulo da soma de vetores seja igual ao módulo de A → ou de B → ?

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Um vetor com 7,0 unidades de comprimento e um vetor com 5,5 unidades de comprimento são somados. Sua soma é um vetor com 10,0   unidades de comprimento.

  1. Mostre graficamente pelo menos uma maneira pela qual esses vetores podem ser somados.
  2. Usando seu esboço da parte a), determine o ângulo entre os dois vetores originais.

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Os dois vetores A → e B → são desenhados a partir de um mesmo ponto e C → = A → + B → .

  1. Mostre que quando C 2 = A 2 + B 2 , o ângulo entre os vetores A → e B → é 90 ° .
  2. Mostre que quando C 2 < A 2 + B 2 , o ângulo entre os vetores A → e B → é maior do que 90 ° .
  3. Mostre que quando C 2 > A 2 + B 2 , o ângulo entre os vetores A → e B → está compreendido entre 0 ° e 90 ° .

Considere somente ângulos entre 0 º e 180 º .

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Ouvindo o ruído de uma serpente, você faz dois deslocamentos rápidos de 1,8 m e 2,4 m . Usando diagramas (aproximadamente em escala), mostre como esses deslocamentos deveriam ser efetuados para que a resultante tivesse módulo igual a:

  1. 4,2 m
  2. 0,6 m
  3. 3,0 m

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Se A → e B → são vetores tais que A → = - B → , qual das afirmações abaixo é verdadeira?

  1. A magnitude de B → é igual ao negativo da magnitude de A → .
  2. A → e B → são perpendiculares.
  3. A direção de B → é igual à direção de A → .
  4. A → + B → = 2 A →
  5. Nenhuma das afirmativas é correta.

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Se A → + B → = A + B e A → e B → são não nulos, então:

a)   A → e B → são paralelos e apontam no mesmo sentido;

b) A → é perpendicular a B → ;

c) o ângulo entre A → e B → é de 60 ° .

d) A → e B → são paralelos e têm sentidos opostos

e) o ângulo entre A → e B → é de 45 ° .

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Sejam os pontos A , B , C , D , E e F os vértices de um hexeagono regular e O seu ponto central. Os vetores c e d escritos em função dos vetores a e b são:

a) c → = a → - b → ; d → = b → - a →

b) c → = a → + b → ; d → = b → + a →

c) c → = - a → + b → ; d → = - b → + a →

d) c → = - a → - b → ; d → = - b → + a →

e) c → = - a → + b → ; d → = b → - a →

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Sejam A → e B → dois vetores e C → o vetor resultante da soma entre eles. Então, podemos afirmar que:

(a) o módulo de C → é sempre menor que a soma dos módulos de A → e B → .

(b) o módulo de C → é sempre maior que a soma dos módulos de A → e B → .

(c) o módulo de C → nunca é igual à soma dos módulos de A → e B → .

(d) o módulo de C → pode ser nulo mesmo quando A → e B → são não nulos.

(e) o módulo de C → só é nulo quando A → e B → são nulos.

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3 - Durante uma viagem de uma hora, um pequeno barco viaja 80 k m para o norte e daí viaja 60 k m para o leste. Qual foi o deslocamento total do barco nesta viagem de uma hora?

A) 20   k m B) 100   k m C) 140   k m D) 280   k m E) 10.000   k m

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