Enunciado

Uma semente de melancia possui as seguintes coordenadas: x   =   - 5,0   m ,   y   =   8,0   m   e   z   =   0   m . Determine o vetor posição dasemente (a) na notação de vetores unitários e como (b) um módulo e (c) um ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x . (d) Desenhe o vetor em um sistema de coordenadas dextrogiro. Se a semente é transportada para as coordenadas ( 3,00   m ,   0   m ,   0   m ) , determine o deslocamento (e) na notação de vetores unitários e como (f) um módulo e (g) um ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x .

Passo 1

Para responder (a) apenas passamos os eixos x   e   y   para ,respectivamente, i →   e   j → , já que não possui valor em z . Assim, S → = - 5,00   m i → + 8,00   m j →

Passo 2

O módulo em (b) pode ser calculado a partir do Teorema do Tio Piti ( a 2 + b 2 = c 2 ), chegando no resultado de:

S → =   - 5 2 + 8 ² S → = 9,4   m

Passo 3

Para encontrarmos o ângulo pedido em (c) devemos pensar na função inversa da tangente, pois temos os dois catetos de um triângulo retângulo. Lembrando que a tangente é o cateto oposto dividio pelo adjacente( y sobre x), a resposta fica mais ou menos assim:

θ = t a n - 1 8 / - 5 =   - 58 ° α = 180 ° - 58 ° = 122 °

**Lembrando que por termos um y positivo e um negativo o ângulo NECESSARIAMENTE se encontra no 3° Quadrante.

Passo 4

Desenhando o vetor no eixo cartesiano obtemos o seguinte desenho:

Passo 5

Para calcularmos o deslocamente em (e) precisamos lembrar que o vetor deslocamento é sua variação ( r 2 - r 1 ), isso nos da a seguinte resolução:

∆ r → = 3   m i → - - 5   m i → + 8   m j → = 8   m i → + - 8   m j →

Passo 6

O cálculo do módulo em (f) usa o mesmo método do “Passo 2”, repetindo as operações obtemos:

r → = 8 ² + - 8 2 r → = 11,3   m

Passo 7

Agora para descobrir o ângulo em (g) também repetimos um método já abordado na resolução, o “Passo 3”. No entanto, os dois catetos possuem valor em módulo de 8   e sua divisão resulta em 1 . Lembrando da tabelinha ensinada pela Tia Shirley no 9° ano, sabemos que o ângulo que tem tangente de valor 1 é o 45 ° , assim, como a coordenada de y é negativa, temos o valor de - 45 °   o u   315 ° .

Resposta

  1. S = - 5,00   m i → + 8,00   m j → (b) S → = 9,4   m (c) α = 122 °

(e) ∆ r = 8   m i → + - 8   m j → (f)   r → = 11,3   m (g) β =   - 45 °

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