Enunciado

Na Fig. 4-49, uma estação de radar detecta um avião que se aproxima, vindo do Leste. Quando é observado pela primeira vez, o avião está a uma distância d 1 = 360   m da estação e θ 1 = 40 ° acima do horizonte. O avião é rastreado durante uma variação angular Δ θ = 123 ° no plano vertical Leste-Oeste; a distância no final desta variação é d 2 = 790   m . Determine (a) o módulo e (b) a orientação do deslocamento do avião durante este período.

Passo 1

Galera, vamos adotar o sentido positivo de x para direita, o sentido positivo de y para cima e a origem centrada na antena.

Agora precisamos encontrar a posição do avião no instante 1 e no instante 2 , lembrando que a coordenada x = d . c o s θ e a coordenada y = d . s e n θ .

(1) Ele faz um ângulo de 40 ° e está a uma distância de 360   m , então suas coordenadas são:

x 1 = 360   m . cos ⁡ 40 ° i ^ = 276   m   i ^

y 1 = 360   m . s e n 40 ° j ^ = 231   m   j ^

r → 1 = 276   m   i ^ +   231   m   j ^

(2) Ele faz um ângulo de 40 ° + 123 ° = 163 ° e está a uma distância de 79 0   m , então suas coordenadas são:

x 2 = 790   m . cos ⁡ 163 ° i ^ = - 755   m   i ^

y 2 = 790   m . s e n 163 ° = 231   m   j ^

r → 2 = - 755   m   i ^ + 231   m   j ^

Passo 2

O vetor deslocamento é dado pela diferença entre o vetor posição final e o vetor posição inicial.

Δ r → = r → 2 - r → 1 = - 755   m   i ^ + 231   m   j ^ - 276   m   i ^ -   231   m   j ^

Δ r → = - 1031 m   i ^

Δ r → = - 1031   m 2 = 1031   m

Passo 3

Pessoal, o vetor deslocamento Δ r → = - 1031 m   i ^ faz com o eixo x um ângulo de 180 ° .

Resposta

a) 1031   m

b) 180 °

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