Enunciado

No sistema indicado na Figura 9.18, uma massa de 12,0 kg é libertada do repouso e cai, fazendo com que o cilindro uniforme de 10,0 kg e diâmetro de 30,0 cm gire em torno de um eixo sem atrito que passa pelo seu centro. Quanto a massa terá que cair para fornecer ao cilindro 250 J de energia cinética?

Passo 1

Primeiro passo é esquematizar o princípio da conservação de energia. Como o Bloco é liberado do repouso, e assumindo nosso ponto zero a partir da posição inicial de nosso Bloco, temos que a energia inicial do sistema deve ser zero. Desta forma teremos

K B f + U B f + K d = 0

Passo 2

Queremos saber quando K d , que é a energia cinética do disco, vale 250 J

Assim sendo, temos

K B f + U B f = - 250 J

A Energia cinética e a Enrgia potencial do Bloco é descrita respectivamente por

K B f = m v 2 2 e U B f = m g h

Assim sendo temos

m v 2 2 + m g h = - 250

onde

h = - 250 + m v 2 / 2 m g

O sinal negativo vem, pois o movimento está no sentido negativo ao nosso referencial.

Passo 3

Entretanto para calcular qual a velocidade o bloco se encontra, devemos analisar o velocidade na qual o disco gira

K d = I ω 2 2 = M R 2 ω 2 4

Como temos que v = R ω 2

v = 1000 M = 10 m s

Desta forma concluímos que

h = 250 J + 12 k g 10 2 m 2 / s 2 / 2 12 k g 9.80 m / s 2 = 7 , 23 m

Resposta

h = 7 , 23 m

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