Enunciado

Sistema de três lentes. Na Fig. 34-48, o boneco O (o objeto) está sobre o eixo central comum de três lentes delgadas simétricas, que estão montadas nas regiões limitadas por linhas tracejadas. A lente 1 está montada na região mais próxima de O , a uma distância p 1 do boneco. A lente 2 está montada na região do meio, a uma distância d 12 da lente 1. A lente 3 está montada na região mais afastada de O , a uma distânci d 23 da lente 2. Cada problema da Tabela 34-10 se refere uma combinação diferente de lentes e a valores diferentes das distâncias que são dadas em centímetros. O tipo de lente é indicado como C no caso de uma lente convergente e como D no caso de uma lente divergente; o número que se segue a C ou D é a distância entre a lente e um dos pontos focais (o sinal da distância focal não está indicado).

Determine

  1. A distância i 3 entre o objeto e imagem produzida pela lente 3 (a imagem final produzida pelo sistema)
  2. A ampliação lateral total M do sistema, incluindo o sinal.
  3. Determine também se a imagem final é real (R) ou virtual (V)
  4. Se é invertida (I) ou não invertida (NI)
  5. Se está do mesmo lado da lente que o objeto O (M) ou está do lado oposto (O).

Passo 1

Na Tabela 34-10 vamos tirar algumas informações necessárias para resolver nosso problema.

p 1 = + 12 ; L e n t e   1 = C , 8,0 ; d 12 = 28 ; L e n t e   2 = C , 6,0 ; d 23 = 8,0 ; L e n t e   3 = C , 6,0

Como estamos lidando com lentes delgadas, podemos desconsiderar o raio de curvatura e aplicar a Eq. 34-9

1 f = 1 p + 1 i

Para o cálculo da ampliação lateral, podemos fazer uso da Eq. 34-7

M =   - i p

Passo 2

  1. Das informações obtidas da tabela, podemos assumir que as distâncias focais são f 1 =   + 8,0   c m e f 2 = f 3 = + 6,0   c m .
  2. Aplicando a Eq. 34-9 para a primeira lente, temos

    1 f 1 - 1 p 1 = 1 8 - 1 12 = 1 i 1 → i 1 = 24   c m

    Tomando que para a lente 2 a nova distância p 2 é definida pela imagem formada, i 1 e definida como

    p 2 = d 12 - i 1 = 28   c m - 24   c m = 4   c m

    E novamente aplicando Eq.34-9 temos

    i 2 = - 12   c m → p 3 = d 23 - i 2 = 20   c m  

    E por fim, novamente Eq.34-9

    1 f 3 - 1 p 3 = 1 6 - 1 20 = 1 i 3 → i 3 = 8,57   c m

    Passo 3

  3. Conhecendo os valores de i 1,2 , 3 e p 1,2 , 3 , podemos determinar a ampliação lateral Total do nosso problema. Entretanto vamos recordar que a Ampliação Total é dada pelo produto das ampliações de cada lente Eq.34-11
  4. M =   m 1 m 2 m 3 = - i 1 i 2 i 3 p 1 p 2 p 3 = 2468,16 960 = + 2,571

    Passo 3

  5. Considerando o sinal de i 3 > 0 , dizendo que a imagem final é dita Real, pois se forma do lado oposto da nossa lente. Devemos lembrar que lentes convergentes podem formar imagens reais ou virtuais, enquanto lentes divergentes só formam imagens virtuais.
  6. Passo 4

  7. Quando uma imagem é formada do lado oposto à do objeto, ou seja, ela é real, temos que ela é dita invertida (I), caso contrário temos uma imagem que é dita Não Invertida (NI). Pois bem, vamos analisar passo a passo nossa imagem. Para a primeira lente, temos que ela inverteu, para a segunda lente temos uma imagem virtual e logo não invertida em relação a lente 1. Por fim temos a terceira lente que formou uma imagem real como discutido no passo anterior e como já explicado, invertida com relação a 1 e 2. Neste sentido dizemos que no final a imagem inverteu duas vezes, ficando na mesma posição. Logo a imagem é dita (NI) Não Invertida.
  8. Passo 5

  9. Vamos olhar apenas para a lente 3 e no sistema de coordenada dela, tome que i 3 > 0 indicando que a imagem se forma a direita da lente 3.

Resposta

  1. i 3 = + 8,6   c m
  2. m = + 2,6
  3. A imagem é real (R)
  4. A Imagem é não invertida (NI)
  5. A imagem é formada do lado oposto da lente 3 (O)
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