Enunciado

Sistema de três lentes. Na Fig. 34-48, o boneco O (o objeto) está sobre o eixo central comum de três lentes delgadas simétricas, que estão montadas nas regiões limitadas por linhas tracejadas. A lente 1 está montada na região mais próxima de O , a uma distância p 1 do boneco. A lente 2 está montada na região do meio, a uma distância d 12 da lente 1. A lente 3 está montada na região mais afastada de O , a uma distânci d 23 da lente 2. Cada problema da Tabela 34-10 se refere uma combinação diferente de lentes e a valores diferentes das distâncias que são dadas em centímetros. O tipo de lente é indicado como C no caso de uma lente convergente e como D no caso de uma lente divergente; o número que se segue a C ou D é a distância entre a lente e um dos pontos focais (o sinal da distância focal não está indicado).

Determine

  1. A distância i 3 entre o objeto e imagem produzida pela lente 3 (a imagem final produzida pelo sistema)
  2. A ampliação lateral total M do sistema, incluindo o sina.
  3. Determine também se a imagem final é real ® ou virtual (V)
  4. Se é invertida (I) ou não invertida (NI)
  5. Se está do mesmo lado da lente que o objeto O (M) ou está do lado oposto (O).

Passo 1

Na Tabela 34-10 vamos tirar algumas informações necessárias para resolver nosso problema.

p 1 = + 4 , 0 ; L e n t e   1 = C , 6 , 0 ; d 12 = 8 ; L e n t e   2 = D , 4 ; d 23 = 5 , 7 ; L e n t e   3 = D , 12

Como estamos lidando com lentes delgadas, podemos desconsiderar o raio de curvatura e aplicar a Eq. 34-9

1 f = 1 p + 1 i

Para o cálculo da ampliação lateral, podemos fazer uso da Eq. 34-7

M =   - i p

Passo 2

  1. Das informações obtidas da tabela, podemos assumir que as distâncias focais são f 1 = + 6 , 0   c m , f 2 = - 4 , 0 e f 3 = - 12 , 0
  2. Aplicando a Eq. 34-9 para a primeira lente, temos

    1 f 1 - 1 p 1 = 1 6 - 1 4 = 1 i 1 → i 1 = - 12   c m

    Tomando que para a lente 2 a nova distância p 2 é definida pela imagem formada, i 1 e definida como

    p 2 = d 12 - i 1 = 8   c m + 12   c m = 20   c m

    E novamente aplicando Eq.34-9 temos

    i 2 ≈ - 3,33   c m → p 3 = d 23 - i 2 ≈ 9,03   c m  

    E por fim, novamente Eq.34-9

    1 f 3 - 1 p 3 = 1 - 12 - 1 9,03 = 1 i 3 → i 3 ≈ - 5,15   c m

    Passo 3

  3. Conhecendo os valores de i 1,2 , 3 e p 1,2 , 3 , podemos determinar a ampliação lateral Total do nosso problema. Entretanto vamos recordar que a Ampliação Total é dada pelo produto das ampliações de cada lente Eq.34-11
  4. M =   m 1 m 2 m 3 = - i 1 i 2 i 3 p 1 p 2 p 3 = 206,149 722,667 = 0,29

    Passo 3

  5. Considerando o sinal de i 3 < 0 , dizendo que a imagem final é dita virtual, pois se forma do mesmo lado oposto do nosso objeto. Devemos lembrar que lentes convergentes podem formar imagens reais ou virtuais, enquanto lentes divergentes só formam imagens virtuais. No nosso caso, todas as lentes formaram imagens reais.
  6. Passo 4

  7. Quando uma imagem é formada do lado oposto à do objeto, temos que ela é dita invertida (I), caso contrário temos uma imagem que é dita Não Invertida (NI).
  8. No nosso problema, todas as nossas imagens se formam Não Invertidas (NI)

    Passo 5

  9. Vamos olhar apenas para a lente 3 e no sistema de coordenada dela, tome que i 3 < 0 indicando que a imagem se forma do mesmo lado do objeto (M).

Resposta

  1. i 3 = - 5,15   c m
  2. m = + 0,29
  3. A imagem é virtual (V)
  4. A imagem é não invertida (NI)
  5. A imagem é formada do mesmo lado da lente 3 (M)
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