Enunciado

Uma barra transparente com 30,0   c m de comprimento é cortada formando um plano em uma extremidade e uma superfície hemisférica de raio igual a 10,0   c m na outra extremidade. Um objeto é colocado no interior da barra em um ponto do eixo equidistante das extremidades da barra, ou seja, a 15,0   c m da extremidade plana e a 15,0   c m do vértice da extremidade curva. Quando observado através da extremidade plana, o objeto está a uma profundidade aparente de 9,50   c m da extremidade plana. Qual é a profundidade aparente quando observado através da extremidade curva?

Passo 1

(a) Já que estamos passando de um material para o outro (do ar para o interior da barra), temos que usar essa fórmula aqui:

n a s + n b s ' = n b - n a R

Onde R é o raio de curvatura da superfície por onde a luz passa, n a é o índice de refração da barra e n b = 1,00 é o índice de refração do ar.

Passo 2

Quando o objeto é observado através da extremidade plana, o raio de curvatura é infinito:

R = ∞

E a posição da imagem é:

s ' = - 9,50   c m

Já a posição do objeto não muda entre os dois casos, e é sempre s = 15,0   c m .

Quando o raio tende ao infinito, a fração do lado direito da fórmula tende a zero:

n a 15,0 + 1,00 - 9,50 = 0

n a = 1,58

Beleza, já descobrimos o índice de refração da barra.

Passo 3

Agora o nosso objetivo é calcular s ' quando o objeto é observado através da extremidade curva, com raio de curvatura R = - 10,0   c m .

Então:

1,58 15,0 + 1,00 s ' = 1,00 - 1,58 - 10,0

0,1053 + 1 s ' = 0,058

s ' = - 21,1   c m

E o sinal negativo aparece porque a imagem é virtual.

Resposta

A profundidade aparente é de 21,1   c m . A imagem é virtual.

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