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Um solenoide com 25 espiras de fio é enrolado de forma compacta em torno de outra bobina com 300 espiras (veja o Exemplo 30.1). O solenoide interno tem 25,0   c m de comprimento e diâmetro de 2,0   c m . Em um dado momento, a corrente no solenoide interno é igual a 0.12   A   e aumenta a uma taxa de 1.75 ⋅ 10 3   A / s . Desta vez, calcule:

a o fluxo magnético médio através de cada espira do solenoide interno.

b a indutância mútua dos dois solenoides.

c a fem induzida no solenoide externo pela corrente variante no solenoide interno.

Passo 1

Para resolvermos esse problema devemos lembrar que alterar o fluxo de um objeto induz uma fem em outro objeto. O campo magnético devido a um solenóide (em módulo) é

B   = μ 0 ⋅ n ⋅ I

A partir dessa fórmula obtemos

B I = 4 π ⋅ 10 - 7   T ⋅ m A ⋅ 300 ⋅ 0.12 A 0.25 m ≈ 1.81 ⋅ 10 - 4   T

O fluxo médio através de cada volta do solenóide interno é, portanto,

ϕ B = B I ⋅ A = 1.81 ⋅ 10 - 4 T ⋅ π ⋅ 0.01 m 2 ≈ 5.68 ⋅ 10 - 8   W b

Agora, temos que lembrar que o fluxo é o mesmo em cada volta de ambos os solenóides devido à geometria, então

M = N 2 ⋅ ϕ B 2 i 1 = N 2 ⋅ ϕ B 1 i 1

Sendo assim, teremos

M = 25 ⋅ 5.68 ⋅ 10 - 8   W b 0.12   A = 1.18 ⋅ 10 - 5   H

Passo 2

Por fim, a fem induzida no solenoide externo vai ser dada por

ε e x t = - M ⋅ d i 1 d t = - 1.18 ⋅ 10 - 5 H ⋅ 1750 A s = - 0.0207   V

Resposta

a   ϕ B = 5.68 ⋅ 10 - 8   W b

b M = 1.18 ⋅ 10 - 5   H

c ε e x t = - 0.0207   V

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