Lista de Exercícios Resolvidos de Indutores e Indutância

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Um anel condutor C 1 de raio a está no plano x y e centrado na origem O de um sistema de coordenadas. Outro anel condutor C 2 , concêntrico a C 1 possui raio b ≪ a , conforme a figura.

a ) Calcule a indutância mútua entra os dois anéis. Justifique as aproximações feitas.

b ) No anel C 2 circula uma corrente I 2 = I 0 cos ⁡ ω t . Calcule a força eletromotriz induzida no anel 1 pelo anel 2.

Dado: O campo magnético no centro de um anel de raio R por onde passa uma corrente I é B = μ 0 I 2 R .

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Dois fios longos e paralelos, cada um de raio a , cujos centros estão separados por uma distância d , são percorridos por corrente iguais i , mas de sentidos opostos, conforme a figura.

Calcule:

  1. O módulo, a direção e o sentido do campo magnético B → , no ponto P , devido aos fios.
  2. O fluxo magnético através de um retângulo formado pelas linhas tracejadas e os dois lados externos dos fios. Considere um comprimento l e despreze o fluxo dentro dos fios.
  3. A indutância L para este par de fios.

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Em um certo instante a corrente e a força eletromotriz auto-induzida em um indutor têm os sentidos indicados na figura abaixo.

a A corrente está aumentando ou diminuindo?

b A força eletromotriz induzida é 17   V e a taxa de variação da corrente é 25   k A / s . Determine a indutância.

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Um solenoide circular ideal, muito longo, tem número de espiras N , raio R e comprimento l . Se alterarmos o raio e o número de espiras de tal solenoide, para o dobro e a metade, respectivamente, mantendo seu comprimento inalterado, o que ocorre com a sua autoindutância? Considere que o solenoide é muito longo (“infinito”): l ≫ R .

  1. Aumenta
  2. Diminui
  3. Depende da corrente que passa no solenoide
  4. Não se altera

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Seja um solenoide longo, formado por um enrolamento de espiras circulares. Considere as seguintes três afirmativas sobre sua autoindutância: (I) ela é proporcional ao quadrado do raio das espiras; (II) ela é proporcional à taxa de variação da corrente no solenoide, e (III) ela é proporcional à corrente que circula no solenoide. Assinale a opção que indica qual(is) dessas afirmativas está(ão) correta(s).

  1. Nenhuma
  2. Apenas a I
  3. Apenas a II
  4. Apenas a III
  5. Apenas a I e a II
  6. Apenas a I e a III
  7. Apenas a II e a III
  8. Todas

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Dois solenóides fazem parte do circuito de ignição de um automóvel. Quando a corrente em um dos solenóides diminui de 6,0   A para zero em 2,5   m s uma força eletromotriz de 30   k V é induzida no outro solenóide.

Qual é a indutância mútua M dos solenóides?

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Considere um solenoide ideal de raio R s o l e uma espira circular de raio R e s p coaxial a ele, e suponha que R e s p > R s o l (ou seja, a espira está fora do solenoide).

Pelo solenoide passa uma corrente não-estacionária I t . Denotando a indutância mútua do sistema por M , as autoindutâncias do solenoide e da espira por L s o l e L e s p , e o campo produzido pelo solenoide em seu exterior por B e x t , qual das afirmações abaixo é verdadeira?

a L e s p = 0 pois B e x t = 0 .

b M depende de I t .

c M = 0 pois B e x t = 0 .

d L s o l depende de I t .

e M depende de R s o l .

f L e s p depende de R s o l .

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Um indutor de 12   H conduz uma corrente de 2,0   A . Qual deve ser a taxa de variação da corrente para que a força eletromotriz no indutor seja 60   V ?

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A indutância de uma bobina compacta de 400 espiras é 8,0   m H . Calcule o fluxo magnético através da bobina quando a corrente é 5,0   m A .

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Uma bobina circular tem 10,0   c m de raio e 30 espiras compactas. Um campo magnético externo de módulo 2,60   m T é aplicado perpendicularmente ao plano da bobina.

a Se a corrente na bobina é zero, qual é o fluxo magnético que enlaça as espiras?

b Quando a corrente na bobina é 3,80   A em um certo sentido, o fluxo magnético através da bobina é zero. Qual é a indutância da bobina.

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Um solenoide circular ideal tem número de espiras N , raio R e comprimento l . Se alterarmos o raio e o número de espiras de tal solenoide, para o triplo e a metade, respectivamente, mantendo seu comprimento inalterado, o que ocorre com a sua auto-indutância? Considere que o solenoide é muito longo (“infinito”): l ≫ R .

(a) Aumenta.

(b) Depende da corrente que passa no solenoide.

(c) Diminui.

(d) Não se altera.

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Um solenoide circular ideal, muito longo, tem número de espiras N , raio R e comprimento l . Se alterarmos o raio e o número de espiras de tal solenoide, para o dobro e a metade, respectivamente, mantendo seu comprimento inalterado, o que ocorre com a sua autoindutância? Considere que o solenoide é muito longo (“infinito”): l ≫ R .

  1. Aumenta
  2. Diminui
  3. Depende da corrente que passa no solenoide
  4. Não se altera

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Seja um solenoide longo, formado por um enrolamento de espiras circulares. Considere as seguintes três afirmativas sobre sua autoindutância: (I) ela é proporcional ao quadrado do raio das espiras; (II) ela é proporcional à taxa de variação da corrente no solenoide, e (III) ela é proporcional à corrente que circula no solenoide. Assinale a opção que indica qual(is) dessas afirmativas está(ão) correta(s).

  1. Nenhuma
  2. Apenas a I
  3. Apenas a II
  4. Apenas a III
  5. Apenas a I e a II
  6. Apenas a I e a III
  7. Apenas a II e a III
  8. Todas

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Considere um solenoide ideal de autoindutância L 0 , comprimento l 0 e com N 0 espiras. Ao montar-se um novo solenoide com um fio maior, de modo que ele tenha o dobro de espiras e o dobro do comprimento, qual será a autoindutância desse novo solenoide?

a 4 L 0

b 2 L 0

c L 0

d L 0 / 2

e L 0 / 4

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Considere um solenoide ideal de raio R s o l e uma espira circular de raio R e s p coaxial a ele, e suponha que R e s p > R s o l (ou seja, a espira está fora do solenoide).

Pelo solenoide passa uma corrente não-estacionária I t . Denotando a indutância mútua do sistema por M , as autoindutâncias do solenoide e da espira por L s o l e L e s p , e o campo produzido pelo solenoide em seu exterior por B e x t , qual das afirmações abaixo é verdadeira?

a L e s p = 0 pois B e x t = 0 .

b M depende de I t .

c M = 0 pois B e x t = 0 .

d L s o l depende de I t .

e M depende de R s o l .

f L e s p depende de R s o l .

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Dois fios longos e paralelos, cada um de raio a , cujos centros estão separados por uma distância d , são percorridos por corrente iguais i , mas de sentidos opostos, conforme a figura.

Calcule:

  1. O módulo, a direção e o sentido do campo magnético B → , no ponto P , devido aos fios.
  2. O fluxo magnético através de um retângulo formado pelas linhas tracejadas e os dois lados externos dos fios. Considere um comprimento l e despreze o fluxo dentro dos fios.
  3. A indutância L para este par de fios.

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Um indutor de indutância L e um indutor de indutância 2 L são ligados em paralelo. Quando a taxa de variação da corrente no indutor maior é 1.200   A / s , a taxa de variação da corrente no indutor menor é:

(a) 2.000   A / s .

(b) 1.600   A / s .

(c) 2.400   A / s .

(d) 1.200   A / s

(e) 400   A / s .

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Um solenóide toroidal tem seção transversal quadrada, raio interno a , raio externo b e N voltas de um fio condutor fino enroladas de forma compacta em torno dele. Qual é a auto indutância deste solenóide?

  1. μ 0 N 2 b - a 2 π ln ⁡ b a
  2. μ 0 N 2 a 2 π ln ⁡ b a
  3. μ 0 N 2 b 2 π ln ⁡ b a
  4. μ 0 N 2 ( b - a ) 2 π
  5. μ 0 N 2 a 2 π
  6. μ 0 N 2 b 2 π

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Um solenoide longo de comprimento h e raio R h ≫ R tem um enrolamento com N espiras. O módulo do campo no interior do solenoide é B = μ 0 N I / h .

  1. Calcule a auto-indutância do solenoide.
  2. Repita o cálculo do item (a) para o caso em que o solenoide está preenchido com um material de suscetibilidade X m .

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Uma espira condutora quadrada de lado a e a resistência R está orientada paralelamente a um fio condutor infinito percorrido por uma corrente I , a uma distância d .

  1. Calcule a indutância mútua do sistema. Escolha a normal à espira no sentido positivo do eixo z . Obs: o campo magnético a uma distância r de um fio infinito percorrido por uma corrente I é μ 0 I / ( 2 π r ) .
  2. Para I = α t com α > 0 , calcule a corrente induzida na espira quadrada e determinar seu sentido. (justifique a sua resposta)

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Um solenoide longo de comprimento h e raio R R < < h tem um enrolamento com N espiras.

a ) Calcule a autoindutância do solenoide. Calcule a energia armazenada no solenoide quando pelo fio circula uma corrente I .

Dado: o campo magnético no interior do solenoide é B 0 = μ 0 N I / h . Ignore a variação do campo próximo às extremidades do solenoide.

b ) Repita os cálculos do item (a) para o caso em que o solenoide está preenchido com um material de suscetibilidade χ m .

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Uma bobina toroidal de raio interno R e seção reta quadrada de lado a , com a < < R , possui N espiras percorridas por uma corrente I .

a ) Calcule o vetor campo magnético no interior do toróide.

b ) Calcule a autoindutância da bobina supondo que o módulo do campo magnético seja aproximadamente constante dentro da bobina.

c ) Suponha que a bobina toroidal seja preenchida com um núcleo de um material magnético com permeabilidade magnética relativa K m ≡ μ / μ 0 = 500 . Calcule os novos valores do vetor campo magnético no seu interior e da autoindutância.

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Considere um fio infinito percorrido por uma corrente estacionária I . Coplanar com o fio está uma espira retangular de lados a e b e resistência R . A distância da espira ao fio infinito é D, conforme a figura.

Dado: O módulo do campo magnético produzido por um fio infinito num ponto P a uma distância r do fio é B = μ 0 I / ( 2 π r ) .

a ) Calcule o fluxo magnético sobre a área da espira.

b ) Calcule a mútua indutância do sistema fio-espira.

c ) Suponha que a espira é deslocada com velocidade v → constante paralelamente ao fio. Calcule o valor da corrente na espira.

d ) Suponha que a espira é afastada do fio com velocidade v → na direção perpendicular a esse fio. Calcule a força eletromotriz induzida e a corrente na espira no instante em que a distância da espira ao fio é x . Determine o sentido da corrente induzida (horário ou anti-horário), justificando sua resposta.

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Um anel condutor C 1 de raio a está no plano x y e centrado na origem O de um sistema de coordenadas. Outro anel condutor C 2 , concêntrico a C 1 possui raio b ≪ a , conforme a figura.

a ) Calcule a indutância mútua entra os dois anéis. Justifique as aproximações feitas.

b ) No anel C 2 circula uma corrente I 2 = I 0 cos ⁡ ω t . Calcule a força eletromotriz induzida no anel 1 pelo anel 2.

Dado: O campo magnético no centro de um anel de raio R por onde passa uma corrente I é B = μ 0 I 2 R .

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Considere um sistema composto por um fio retilíneo infinito e uma espira quadrada de lado a . O fio, que está colocado ao longo do eixo z de um sistema de referência, é percorrido por uma corrente I e gera um campo magnético dado por B → = μ 0 I ϕ ^ 2 π r , onde r é a distância até o fio.

(a) Calcule a indutância mútua entre o fio e a espira quando ela está colocada no plano y z , conforme a figura 1 .

(b) Calcule a indutância mútua entre o fio e a espira quando ela está colocada no plano x y , conforme a figura 2 .

(c) Suponha, agora, que a espira tem resistência R e que a corrente no fio varia no tempo como I t = α t 2 , onde α é uma constante positiva. Com a espira na posição indicada na figura 1 , calcule a corrente induzida na espira. Esta corrente circula a espira no sentido horário ou anti-horário? Justifique sua resposta.

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Deseja-se fazer um resistor na forma de uma mola enrolando um fio em torno de um cilindro isolante. Para tornar o valor da indutância o menor possível podemos:

  1. Enrolar o fio com o maior número possível de volta.
  2. Fazer nenhuma das afirmações listadas.
  3. Enrolar metade do fio em metade do cilindro e a outra metade do fio na outra metade do cilindro.
  4. Enrolar metade do fio em um sentido e a outra metade do fio em sentido contrário sobre a camada anterior.

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O diagrama abaixo mostra a direção da f e m induzida em um indutor, que é a parte de um circuito maior. Qual das afirmações sobre este indutor é correta?

(a) A corrente é constante e aponta para direita

(b) A corrente é constante e aponta para esquerda

(c) A corrente está aumentando e aponta parar a esquerda

(d) A corrente está diminuindo e aponta para a direita

(e) A corrente está aumentando e aponta para direita

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Um circuito com resistência R , contido no plano x y , é constituído por dois arcos de circunferência com raios r 1 e r 2 e por dois segmentos retos. Este circuito envolve um solenoide muito longo, com eixo paralelo ao eixo z , n espiras por unidade de comprimento e raio r tal que 2 r < r 2 - r 1 , conforme a figura. Pelo solenoide passa uma corrente I S que flui no sentido anti-horário. I s cresce com o tempo com taxa β = d I S d t > 0 . Desprezando efeitos de borda, a intensidade do campo magnético no interior do solenoide é B = μ 0 n I S .

(a) (1,0 ponto) Calcule o fluxo do campo do solenoide através do circuito.

(b) (1,0 ponto) Calcule o coeficiente de mútua indutância entre o solenoide e o circuito.

(c) (1,0 ponto) Calcule o sentido (horário ou anti-horário) e a magnitude da corrente I induzida no circuito.

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Um solenoide muito longo, coaxial com o eixo z , tem comprimento l , raio R e N espiras no total. O solenoide é colocado no vácuo. Desprezando efeitos de borda, o campo dentro do solenoide é B = μ 0 N I / l , onde I é a corrente através das espiras.

(a) (1,0 ponto) Calcula a indutância L do solenoide.

(b) (1,5 ponto) Uma corrente variável no tempo dada por I t = I 0 cos ⁡ ω t percorre o solenoide. Usando a lei de Faraday, calcule o vetor campo elétrico na região r > R , onde r é a distância ao eixo do solenoide.

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Em certo instante, a corrente e a força eletromotriz induzida em um indutor têm os sentidos indicados na figura. Neste instante, o valor da força eletromotriz induzida é de 50,0   V e o módulo da taxa de variação da corrente é de 25   k A / s . Determine o valor da indutância e diga se a corrente está aumentando ou diminuindo no indutor.

(a) 2,00   m H , diminuindo.

(b) 0,50   m H , diminuindo.

(c) 2,00   m H , aumentando.

(d) 0,50   m H , aumentando.

(e) 2,00   k H , diminuindo.

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Uma espira condutora retangular de lados 2 a e 2 b é posicionada no mesmo plano que um par de fios condutores finos, retilíneos, infinitos e paralelos, como mostrado na figura abaixo. Os fios transportam correntes estacionárias de mesma intensidade I e sentidos opostos e estão separados por uma distância 2 d , como indicado. O centro da espira está equidistante dos fios e os lados de comprimento 2 b são paralelos a eles. Determine a indutância mútua entre a espira e o par de fios.

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Uma espira quadrada condutora de lado a e resistência R está orientada paralelamente a um fio condutor infinito a uma distância d .

(a) Calcule a indutância mútua do sistema.

(b) Se o fio infinito é percorrido de baixo para cima por uma corrente I = A t , onde t é o tempo e A é uma constante positiva, calcule a corrente induzida i na espira quadrada. Determine e explique o sentido da corrente induzida.

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PARTE 2:

Um indutor de indutância L = 2   H é percorrido por uma corrente variável no tempo, gerada por uma fonte externa e dada pela função: i t = 40 t - 4 t 2 para 0 ≤ t ≤ 12   s ( t em segundos e i em m A ).

b Qual o maior módulo da fem induzida, E m á x no intervalo considerado?

c Em qual instante de tempo a fem induzida inverte sem sentido?

d Em qual intervalo de tempo a fem induzida e a corrente i t aplicada possuem o mesmo sentido?

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Um solenóide de indutância L = 10   μ H conduz uma corrente constante 2,4   A . Esta corrente é reduzida para 1,4   A , a uma taxa constante, no intervalo de tempo de   10   s . O valor absoluto da força eletromotriz no solenoide é:

  1. 5,0   μ V
  2. 10,0   μ V
  3. 0,1   μ V
  4. 1,0   μ V
  5. 0,5   μ V

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A figura abaixo mostra um fio condutor retilíneo, conduzindo uma corrente

I t = I 0 sen ⁡ ω t

O fio é coplanar a uma bobina retangular com N espiras compactas. A bobina possui resistência R . O fluxo ϕ m do campo magnético B t gerado pelo fio através de uma espira da bobina é dado por ϕ m = C I t , onde C não depende do tempo.

a ) Obtenha a indutância mútua do sistema fio e bobina em função de N e C .

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Considere um solenóide toroidal de seção transversal de raio a . Ele é atravessado por uma corrente de intensidade i t que varia lentamente com o tempo. Considere também três espiras orientadas paralelamente às seções transversais do solenoide: C 1 , uma espira circular de raio 2 a , C 2 , uma espira triangular de lados iguais a 6 a e C 3 , uma espira quadrada de lado 2 a , dispostas no solenóide como mostrado na figura abaixo, envoltas e centralizadas no mesmo. Sejam M 1 , M 2 e M 3 as indutâncias mútuas entre o solenóide e as espiras C 1 , C 2 e C 3 , respectivamente, quando consideradas individualmente. Nessa situação, podemos afirmar que:

  1. M 1 > M 2 > M 3
  2. M 1 > M 3 > M 2
  3. M 2 > M 1 > M 2
  4. M 2 > M 3 > M 1
  5. M 3 > M 1 > M 2
  6. M 3 > M 2 > M 1
  7. M 1 = M 2 = M 3

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Parte I :

Considere um solenóide ideal de N espiras, raio R e comprimento H ≫ R transportando uma corrente I no sentido indicado pela figura abaixo. O campo magnético em seu interior é dado por   B → = μ 0 N I H z ^ .

  1. Determine a auto-indutância do solenóide.
  2. Considere, agora, que a corrente elétrica seja variável no tempo I t = a t , sendo a > 0 uma constante. Determine o vetor campo elétrico induzido nas regiões r < R (dentro do solenóide) e r > R (fora do solenóide).

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A figura abaixo mostra duas espiras condutoras circulares, concêntricas e coplanares. A espira menor possui raio R 1 e transporta uma corrente estacionária de intensidade I 1 no sentido indicado, enquanto a espira maior possui raio R 2 e transporta uma corrente estacionária de intensidade I 2 no sentido oposto.

  1. Determine o campo magnético resultante produzido pelas duas espiras no centro delas.
  2. Suponha agora que R 1 ≪ R 2 , de forma que podemos considerar que o campo magnético produzido pela espira maior é constante em todos os pontos dentro da espira menor e tem o valor calculado no centro. Nessa situação, determine a indutância mútua entre este par de espiras.

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Um anel e raio R   é colocado concentricamente em um solenoide muito longo de N   espiras, comprimento L e diâmetro D . Qual a indutância mútua quando R < D / 2 ?

  1. M = μ o N π R 2 / L
  2. Nenhuma das alternativas listadas
  3. M = μ 0 N I π D 2 / L
  4. M = μ 0 N I π R 2 / L
  5. M = μ 0 N π D 2 / 4 L

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