1.

Um anel condutor C 1 de raio a está no plano x y e centrado na origem O de um sistema de coordenadas. Outro anel condutor C 2 , concêntrico a C 1 possui raio b ≪ a , conforme a figura.

a ) Calcule a indutância mútua entra os dois anéis. Justifique as aproximações feitas.

b ) No anel C 2 circula uma corrente I 2 = I 0 cos ⁡ ω t . Calcule a força eletromotriz induzida no anel 1 pelo anel 2.

Dado: O campo magnético no centro de um anel de raio R por onde passa uma corrente I é B = μ 0 I 2 R .

Resolução
2.

Dois fios longos e paralelos, cada um de raio a , cujos centros estão separados por uma distância d , são percorridos por corrente iguais i , mas de sentidos opostos, conforme a figura.

Calcule:

  1. O módulo, a direção e o sentido do campo magnético B → , no ponto P , devido aos fios.
  2. O fluxo magnético através de um retângulo formado pelas linhas tracejadas e os dois lados externos dos fios. Considere um comprimento l e despreze o fluxo dentro dos fios.
  3. A indutância L para este par de fios.
Resolução
3.

Em um certo instante a corrente e a força eletromotriz auto-induzida em um indutor têm os sentidos indicados na figura abaixo.

a A corrente está aumentando ou diminuindo?

b A força eletromotriz induzida é 17   V e a taxa de variação da corrente é 25   k A / s . Determine a indutância.

Resolução
4.

Um solenoide circular ideal, muito longo, tem número de espiras N , raio R e comprimento l . Se alterarmos o raio e o número de espiras de tal solenoide, para o dobro e a metade, respectivamente, mantendo seu comprimento inalterado, o que ocorre com a sua autoindutância? Considere que o solenoide é muito longo (“infinito”): l ≫ R .

  1. Aumenta
  2. Diminui
  3. Depende da corrente que passa no solenoide
  4. Não se altera
Resolução
5.

Seja um solenoide longo, formado por um enrolamento de espiras circulares. Considere as seguintes três afirmativas sobre sua autoindutância: (I) ela é proporcional ao quadrado do raio das espiras; (II) ela é proporcional à taxa de variação da corrente no solenoide, e (III) ela é proporcional à corrente que circula no solenoide. Assinale a opção que indica qual(is) dessas afirmativas está(ão) correta(s).

  1. Nenhuma
  2. Apenas a I
  3. Apenas a II
  4. Apenas a III
  5. Apenas a I e a II
  6. Apenas a I e a III
  7. Apenas a II e a III
  8. Todas
Resolução
6.

Dois solenóides fazem parte do circuito de ignição de um automóvel. Quando a corrente em um dos solenóides diminui de 6,0   A para zero em 2,5   m s uma força eletromotriz de 30   k V é induzida no outro solenóide.

Qual é a indutância mútua M dos solenóides?

Resolução
7.

Considere um solenoide ideal de raio R s o l e uma espira circular de raio R e s p coaxial a ele, e suponha que R e s p > R s o l (ou seja, a espira está fora do solenoide).

Pelo solenoide passa uma corrente não-estacionária I t . Denotando a indutância mútua do sistema por M , as autoindutâncias do solenoide e da espira por L s o l e L e s p , e o campo produzido pelo solenoide em seu exterior por B e x t , qual das afirmações abaixo é verdadeira?

a L e s p = 0 pois B e x t = 0 .

b M depende de I t .

c M = 0 pois B e x t = 0 .

d L s o l depende de I t .

e M depende de R s o l .

f L e s p depende de R s o l .

Resolução
8.

Um indutor de 12   H conduz uma corrente de 2,0   A . Qual deve ser a taxa de variação da corrente para que a força eletromotriz no indutor seja 60   V ?

Resolução
9.

A indutância de uma bobina compacta de 400 espiras é 8,0   m H . Calcule o fluxo magnético através da bobina quando a corrente é 5,0   m A .

Resolução
10.

Uma bobina circular tem 10,0   c m de raio e 30 espiras compactas. Um campo magnético externo de módulo 2,60   m T é aplicado perpendicularmente ao plano da bobina.

a Se a corrente na bobina é zero, qual é o fluxo magnético que enlaça as espiras?

b Quando a corrente na bobina é 3,80   A em um certo sentido, o fluxo magnético através da bobina é zero. Qual é a indutância da bobina.

Resolução
11.

Um solenoide circular ideal tem número de espiras N , raio R e comprimento l . Se alterarmos o raio e o número de espiras de tal solenoide, para o triplo e a metade, respectivamente, mantendo seu comprimento inalterado, o que ocorre com a sua auto-indutância? Considere que o solenoide é muito longo (“infinito”): l ≫ R .

(a) Aumenta.

(b) Depende da corrente que passa no solenoide.

(c) Diminui.

(d) Não se altera.

Resolução
12.

Um solenoide circular ideal, muito longo, tem número de espiras N , raio R e comprimento l . Se alterarmos o raio e o número de espiras de tal solenoide, para o dobro e a metade, respectivamente, mantendo seu comprimento inalterado, o que ocorre com a sua autoindutância? Considere que o solenoide é muito longo (“infinito”): l ≫ R .

  1. Aumenta
  2. Diminui
  3. Depende da corrente que passa no solenoide
  4. Não se altera
Resolução
13.

Seja um solenoide longo, formado por um enrolamento de espiras circulares. Considere as seguintes três afirmativas sobre sua autoindutância: (I) ela é proporcional ao quadrado do raio das espiras; (II) ela é proporcional à taxa de variação da corrente no solenoide, e (III) ela é proporcional à corrente que circula no solenoide. Assinale a opção que indica qual(is) dessas afirmativas está(ão) correta(s).

  1. Nenhuma
  2. Apenas a I
  3. Apenas a II
  4. Apenas a III
  5. Apenas a I e a II
  6. Apenas a I e a III
  7. Apenas a II e a III
  8. Todas
Resolução
14.

Considere um solenoide ideal de raio R s o l e uma espira circular de raio R e s p coaxial a ele, e suponha que R e s p > R s o l (ou seja, a espira está fora do solenoide).

Pelo solenoide passa uma corrente não-estacionária I t . Denotando a indutância mútua do sistema por M , as autoindutâncias do solenoide e da espira por L s o l e L e s p , e o campo produzido pelo solenoide em seu exterior por B e x t , qual das afirmações abaixo é verdadeira?

a L e s p = 0 pois B e x t = 0 .

b M depende de I t .

c M = 0 pois B e x t = 0 .

d L s o l depende de I t .

e M depende de R s o l .

f L e s p depende de R s o l .

Resolução
15.

Considere um solenoide ideal de autoindutância L 0 , comprimento l 0 e com N 0 espiras. Ao montar-se um novo solenoide com um fio maior, de modo que ele tenha o dobro de espiras e o dobro do comprimento, qual será a autoindutância desse novo solenoide?

a 4 L 0

b 2 L 0

c L 0

d L 0 / 2

e L 0 / 4

Resolução
16.

Dois fios longos e paralelos, cada um de raio a , cujos centros estão separados por uma distância d , são percorridos por corrente iguais i , mas de sentidos opostos, conforme a figura.

Calcule:

  1. O módulo, a direção e o sentido do campo magnético B → , no ponto P , devido aos fios.
  2. O fluxo magnético através de um retângulo formado pelas linhas tracejadas e os dois lados externos dos fios. Considere um comprimento l e despreze o fluxo dentro dos fios.
  3. A indutância L para este par de fios.
Resolução
17.

Um indutor de indutância L e um indutor de indutância 2 L são ligados em paralelo. Quando a taxa de variação da corrente no indutor maior é 1.200   A / s , a taxa de variação da corrente no indutor menor é:

(a) 2.000   A / s .

(b) 1.600   A / s .

(c) 2.400   A / s .

(d) 1.200   A / s

(e) 400   A / s .

Resolução
18.

Um solenóide toroidal tem seção transversal quadrada, raio interno a , raio externo b e N voltas de um fio condutor fino enroladas de forma compacta em torno dele. Qual é a auto indutância deste solenóide?

  1. μ 0 N 2 b - a 2 π ln ⁡ b a
  2. μ 0 N 2 a 2 π ln ⁡ b a
  3. μ 0 N 2 b 2 π ln ⁡ b a
  4. μ 0 N 2 ( b - a ) 2 π
  5. μ 0 N 2 a 2 π
  6. μ 0 N 2 b 2 π
Resolução
19.

Uma bobina toroidal de raio interno R e seção reta quadrada de lado a , com a < < R , possui N espiras percorridas por uma corrente I .

a ) Calcule o vetor campo magnético no interior do toróide.

b ) Calcule a autoindutância da bobina supondo que o módulo do campo magnético seja aproximadamente constante dentro da bobina.

c ) Suponha que a bobina toroidal seja preenchida com um núcleo de um material magnético com permeabilidade magnética relativa K m ≡ μ / μ 0 = 500 . Calcule os novos valores do vetor campo magnético no seu interior e da autoindutância.

Resolução
20.

Considere um fio infinito percorrido por uma corrente estacionária I . Coplanar com o fio está uma espira retangular de lados a e b e resistência R . A distância da espira ao fio infinito é D, conforme a figura.

Dado: O módulo do campo magnético produzido por um fio infinito num ponto P a uma distância r do fio é B = μ 0 I / ( 2 π r ) .

a ) Calcule o fluxo magnético sobre a área da espira.

b ) Calcule a mútua indutância do sistema fio-espira.

c ) Suponha que a espira é deslocada com velocidade v → constante paralelamente ao fio. Calcule o valor da corrente na espira.

d ) Suponha que a espira é afastada do fio com velocidade v → na direção perpendicular a esse fio. Calcule a força eletromotriz induzida e a corrente na espira no instante em que a distância da espira ao fio é x . Determine o sentido da corrente induzida (horário ou anti-horário), justificando sua resposta.

Resolução
21.

Um solenoide longo de comprimento h e raio R R < < h tem um enrolamento com N espiras.

a ) Calcule a autoindutância do solenoide. Calcule a energia armazenada no solenoide quando pelo fio circula uma corrente I .

Dado: o campo magnético no interior do solenoide é B 0 = μ 0 N I / h . Ignore a variação do campo próximo às extremidades do solenoide.

b ) Repita os cálculos do item (a) para o caso em que o solenoide está preenchido com um material de suscetibilidade χ m .

Resolução
22.

Uma espira condutora quadrada de lado a e a resistência R está orientada paralelamente a um fio condutor infinito percorrido por uma corrente I , a uma distância d .

  1. Calcule a indutância mútua do sistema. Escolha a normal à espira no sentido positivo do eixo z . Obs: o campo magnético a uma distância r de um fio infinito percorrido por uma corrente I é μ 0 I / ( 2 π r ) .
  2. Para I = α t com α > 0 , calcule a corrente induzida na espira quadrada e determinar seu sentido. (justifique a sua resposta)
Resolução
23.

Um solenoide longo de comprimento h e raio R h ≫ R tem um enrolamento com N espiras. O módulo do campo no interior do solenoide é B = μ 0 N I / h .

  1. Calcule a auto-indutância do solenoide.
  2. Repita o cálculo do item (a) para o caso em que o solenoide está preenchido com um material de suscetibilidade X m .
Resolução
24.

Um anel condutor C 1 de raio a está no plano x y e centrado na origem O de um sistema de coordenadas. Outro anel condutor C 2 , concêntrico a C 1 possui raio b ≪ a , conforme a figura.

a ) Calcule a indutância mútua entra os dois anéis. Justifique as aproximações feitas.

b ) No anel C 2 circula uma corrente I 2 = I 0 cos ⁡ ω t . Calcule a força eletromotriz induzida no anel 1 pelo anel 2.

Dado: O campo magnético no centro de um anel de raio R por onde passa uma corrente I é B = μ 0 I 2 R .

Resolução
25.

Considere um sistema composto por um fio retilíneo infinito e uma espira quadrada de lado a . O fio, que está colocado ao longo do eixo z de um sistema de referência, é percorrido por uma corrente I e gera um campo magnético dado por B → = μ 0 I ϕ ^ 2 π r , onde r é a distância até o fio.

(a) Calcule a indutância mútua entre o fio e a espira quando ela está colocada no plano y z , conforme a figura 1 .

(b) Calcule a indutância mútua entre o fio e a espira quando ela está colocada no plano x y , conforme a figura 2 .

(c) Suponha, agora, que a espira tem resistência R e que a corrente no fio varia no tempo como I t = α t 2 , onde α é uma constante positiva. Com a espira na posição indicada na figura 1 , calcule a corrente induzida na espira. Esta corrente circula a espira no sentido horário ou anti-horário? Justifique sua resposta.

Resolução
26.

Deseja-se fazer um resistor na forma de uma mola enrolando um fio em torno de um cilindro isolante. Para tornar o valor da indutância o menor possível podemos:

  1. Enrolar o fio com o maior número possível de volta.
  2. Fazer nenhuma das afirmações listadas.
  3. Enrolar metade do fio em metade do cilindro e a outra metade do fio na outra metade do cilindro.
  4. Enrolar metade do fio em um sentido e a outra metade do fio em sentido contrário sobre a camada anterior.
Resolução
27.

Um anel e raio R   é colocado concentricamente em um solenoide muito longo de N   espiras, comprimento L e diâmetro D . Qual a indutância mútua quando R < D / 2 ?

  1. M = μ o N π R 2 / L
  2. Nenhuma das alternativas listadas
  3. M = μ 0 N I π D 2 / L
  4. M = μ 0 N I π R 2 / L
  5. M = μ 0 N π D 2 / 4 L
Resolução
28.

O diagrama abaixo mostra a direção da f e m induzida em um indutor, que é a parte de um circuito maior. Qual das afirmações sobre este indutor é correta?

(a) A corrente é constante e aponta para direita

(b) A corrente é constante e aponta para esquerda

(c) A corrente está aumentando e aponta parar a esquerda

(d) A corrente está diminuindo e aponta para a direita

(e) A corrente está aumentando e aponta para direita

Resolução
29.

Um circuito com resistência R , contido no plano x y , é constituído por dois arcos de circunferência com raios r 1 e r 2 e por dois segmentos retos. Este circuito envolve um solenoide muito longo, com eixo paralelo ao eixo z , n espiras por unidade de comprimento e raio r tal que 2 r < r 2 - r 1 , conforme a figura. Pelo solenoide passa uma corrente I S que flui no sentido anti-horário. I s cresce com o tempo com taxa β = d I S d t > 0 . Desprezando efeitos de borda, a intensidade do campo magnético no interior do solenoide é B = μ 0 n I S .

(a) (1,0 ponto) Calcule o fluxo do campo do solenoide através do circuito.

(b) (1,0 ponto) Calcule o coeficiente de mútua indutância entre o solenoide e o circuito.

(c) (1,0 ponto) Calcule o sentido (horário ou anti-horário) e a magnitude da corrente I induzida no circuito.

Resolução
30.

Um solenoide muito longo, coaxial com o eixo z , tem comprimento l , raio R e N espiras no total. O solenoide é colocado no vácuo. Desprezando efeitos de borda, o campo dentro do solenoide é B = μ 0 N I / l , onde I é a corrente através das espiras.

(a) (1,0 ponto) Calcula a indutância L do solenoide.

(b) (1,5 ponto) Uma corrente variável no tempo dada por I t = I 0 cos ⁡ ω t percorre o solenoide. Usando a lei de Faraday, calcule o vetor campo elétrico na região r > R , onde r é a distância ao eixo do solenoide.

Resolução
31.

Em certo instante, a corrente e a força eletromotriz induzida em um indutor têm os sentidos indicados na figura. Neste instante, o valor da força eletromotriz induzida é de 50,0   V e o módulo da taxa de variação da corrente é de 25   k A / s . Determine o valor da indutância e diga se a corrente está aumentando ou diminuindo no indutor.

(a) 2,00   m H , diminuindo.

(b) 0,50   m H , diminuindo.

(c) 2,00   m H , aumentando.

(d) 0,50   m H , aumentando.

(e) 2,00   k H , diminuindo.

Resolução
32.

Uma espira condutora retangular de lados 2 a e 2 b é posicionada no mesmo plano que um par de fios condutores finos, retilíneos, infinitos e paralelos, como mostrado na figura abaixo. Os fios transportam correntes estacionárias de mesma intensidade I e sentidos opostos e estão separados por uma distância 2 d , como indicado. O centro da espira está equidistante dos fios e os lados de comprimento 2 b são paralelos a eles. Determine a indutância mútua entre a espira e o par de fios.

Resolução
33.

Uma espira quadrada condutora de lado a e resistência R está orientada paralelamente a um fio condutor infinito a uma distância d .

(a) Calcule a indutância mútua do sistema.

(b) Se o fio infinito é percorrido de baixo para cima por uma corrente I = A t , onde t é o tempo e A é uma constante positiva, calcule a corrente induzida i na espira quadrada. Determine e explique o sentido da corrente induzida.

Resolução
34.

PARTE 2:

Um indutor de indutância L = 2   H é percorrido por uma corrente variável no tempo, gerada por uma fonte externa e dada pela função: i t = 40 t - 4 t 2 para 0 ≤ t ≤ 12   s ( t em segundos e i em m A ).

b Qual o maior módulo da fem induzida, E m á x no intervalo considerado?

c Em qual instante de tempo a fem induzida inverte sem sentido?

d Em qual intervalo de tempo a fem induzida e a corrente i t aplicada possuem o mesmo sentido?

Resolução
35.

Um solenóide de indutância L = 10   μ H conduz uma corrente constante 2,4   A . Esta corrente é reduzida para 1,4   A , a uma taxa constante, no intervalo de tempo de   10   s . O valor absoluto da força eletromotriz no solenoide é:

  1. 5,0   μ V
  2. 10,0   μ V
  3. 0,1   μ V
  4. 1,0   μ V
  5. 0,5   μ V
Resolução
36.

A figura abaixo mostra um fio condutor retilíneo, conduzindo uma corrente

I t = I 0 sen ⁡ ω t

O fio é coplanar a uma bobina retangular com N espiras compactas. A bobina possui resistência R . O fluxo ϕ m do campo magnético B t gerado pelo fio através de uma espira da bobina é dado por ϕ m = C I t , onde C não depende do tempo.

a ) Obtenha a indutância mútua do sistema fio e bobina em função de N e C .

Resolução
37.

Considere um solenóide toroidal de seção transversal de raio a . Ele é atravessado por uma corrente de intensidade i t que varia lentamente com o tempo. Considere também três espiras orientadas paralelamente às seções transversais do solenoide: C 1 , uma espira circular de raio 2 a , C 2 , uma espira triangular de lados iguais a 6 a e C 3 , uma espira quadrada de lado 2 a , dispostas no solenóide como mostrado na figura abaixo, envoltas e centralizadas no mesmo. Sejam M 1 , M 2 e M 3 as indutâncias mútuas entre o solenóide e as espiras C 1 , C 2 e C 3 , respectivamente, quando consideradas individualmente. Nessa situação, podemos afirmar que:

  1. M 1 > M 2 > M 3
  2. M 1 > M 3 > M 2
  3. M 2 > M 1 > M 2
  4. M 2 > M 3 > M 1
  5. M 3 > M 1 > M 2
  6. M 3 > M 2 > M 1
  7. M 1 = M 2 = M 3
Resolução
38.

Parte I :

Considere um solenóide ideal de N espiras, raio R e comprimento H ≫ R transportando uma corrente I no sentido indicado pela figura abaixo. O campo magnético em seu interior é dado por   B → = μ 0 N I H z ^ .

  1. Determine a auto-indutância do solenóide.
  2. Considere, agora, que a corrente elétrica seja variável no tempo I t = a t , sendo a > 0 uma constante. Determine o vetor campo elétrico induzido nas regiões r < R (dentro do solenóide) e r > R (fora do solenóide).
Resolução
39.

A figura abaixo mostra duas espiras condutoras circulares, concêntricas e coplanares. A espira menor possui raio R 1 e transporta uma corrente estacionária de intensidade I 1 no sentido indicado, enquanto a espira maior possui raio R 2 e transporta uma corrente estacionária de intensidade I 2 no sentido oposto.

  1. Determine o campo magnético resultante produzido pelas duas espiras no centro delas.
  2. Suponha agora que R 1 ≪ R 2 , de forma que podemos considerar que o campo magnético produzido pela espira maior é constante em todos os pontos dentro da espira menor e tem o valor calculado no centro. Nessa situação, determine a indutância mútua entre este par de espiras.
Resolução

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas