Enunciado

Somos marcianos? Sugere-se, não jocosamente, que a vida possa ter sido originada em Marte e transportada para a Terra quando um meteoro atingiu Marte e liberou partes de rocha (talvez contendo vida primitiva) da superfície daquele planeta. Os astrônomos sabem que muitas rochas marcianas vieram para a Terra dessa maneira. (Por exemplo, procure na internet por “ALH 84001”.) Uma objeção a essa ideia é que os micróbios teriam de passar por uma aceleração letal enorme durante o impacto. Vamos investigar qual poderia ser essa aceleração. Para escapar de Marte, os fragmentos de rocha teriam de alcançar sua velocidade de escape de 5,0 km/s, e isso provavelmente aconteceria a uma distância de cerca de 4,0 m durante o impacto do meteoro. (a) Qual seria a aceleração (em m/s2 e g) desse fragmento de rocha, se a aceleração fosse constante? (b) Quanto tempo essa aceleração duraria? (c) Nos testes, os cientistas descobriram que mais de 40% da bactéria Bacillus subtilis sobreviveria após uma aceleração de 450.000g. Com base na sua resposta para a parte (a), podemos desconsiderar a hipótese de que a vida poderia ter sido lançada de Marte para a Terra?

Passo 1

E aiii galera!

Tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha?

Nós sabemos as velocidades inicial e final do objeto, e a distância sobre a qual a mudança de velocidade ocorre.

A partir disso, queremos encontrar a magnitude e a duração da aceleração do objeto.

As fórmulas cinemáticas de aceleração constante se aplicam, ou seja, v x 2 = v 0 x 2 + 2 a x x - x 0 , onde:

v 0 x = 0

v x = 5.0 × 10 3 m s

x - x 0 = 4.0 m

Lembrando que v x é a velocidade final, v 0 x é a velocidade inicial, a x é a aceleração, t é o tempo, x é a posição final e x 0 é a posição inicial.

Passo 2

Letra a:

Da equação de Torricelli, temos:

v x 2 = v 0 x 2 + 2 a x x - x 0

Isolando a aceleração a x e substituindo os calores, temos:

a x = v x 2 - v 0 x 2 2 x - x 0

a x = 5.0 × 10 3 m s 2 2 4.0 m

a x = 3.1 × 10 6 m s 2

a x = 3.2 × 10 3 g

Agora podemos encontrar o tempo!!

Passo 3

Letra b:

Da equação da velocidade, temos:

v x = v 0 x + a x t

Isolando t e substituindo os valores:

t = v x - v 0 x a x = 5.0 × 10 3 m s 3.1 × 10 6 m s 2 = 1.6 m s

Resposta

  1. 3.2 × 10 3 g
  2. 1.6 m s
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