Enunciado

Suponha que 4,00   m o l s de um gás ideal sofram uma expansão reversível isotérmica do volume V 1 para o volume V 2 = 2,00 V 1 a uma temperatura T = 400   K . Determine (a) o trabalho realizado pelo gás e (b) a variação de entropia do gás. (c) Se a expansão fosse reversível e adiabática em vez de isotérmica, qual seria a variação da entropia do gás?

Passo 1

(a) Bom, o trabalho realizado pelo gás é bastante simples, já que ele é ideal e o processo é isotérmico:

W = n R T . ln ⁡ V f V i

Substituindo os valores:

W = 4 8,31 400 . ln ⁡ 2,00 V 1 V 1

W = 9216,08   J

W = 9,22   .   10 3   J

Passo 2

(b) A variação da entropia de um gás seque essa fórmula aqui:

Δ S = ∫ d Q T

Como a temperatura é constante:

Δ S = 1 T ∫ d Q

E a integral resulta em:

Δ S = Q T

E fica faltando só descobrir o calor! Mas como o processo é isotérmico, sabemos também que a variação da energia interna é nula. Então, pela primeira lei da termodinâmica:

Δ E i n t = Q - W

Q = W

Substituindo isso na fórmula da entropia:

Δ S = W T

E calculamos o trabalho na letra anterior:

∆ S = 9,22.10 3 400 ≅ 23,1   J / K

Passo 3

(c) Se ao invés de ser isotérmica, a expansão fosse adiabática, como ficaria a variação de entropia?

Bom, a fórmula da variação é essa aqui:

Δ S = ∫ d Q T

Essa integral nos diz que, se não existe troca de calor (processo adiabático), a variação de entropia é nula! Isso porque, no processo adiabático, a troca de calor é nula, ou seja:

Q = 0

E isso nos leva a:

Δ S = 0

Resposta

(a) W = 9,22   .   10 3   J .

(b) Δ S = 23,1   J / K .

(c) Δ S = 0 .

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