Exercícios de Variação da Entropia de um Gás Ideal - Lista de Exercícios Resolvida

Num processo de expansão livre de um gás ideal isolado do ambiente:

A energia interna do gás aumenta e a entropia fica a mesma.

A energia interna e a entropia do gás ficam as mesmas.

A energia interna do gás diminui e a entropia fica a mesma.

A energia interna e a entropia do gás aumentam.

A energia interna do gás fica a mesma e a entropia aumenta.

A energia interna do gás diminui e a entropia aumenta.

A energia interna e a entropia do gás diminuem.

Um recipiente rígido (volume constante) e isolado termicamente contém de nitrogênio na forma de gás a pressão de e a temperatura de . Um agitador mecânico, com pás no interior do recipiente, realiza de trabalho sobre o gás. O calor específico do nitrogênio, a volume constante, é .

Calcule a temperatura final do gás.

Calcule a variação de entropia do universo neste processo.

Um gás ideal diatômico descreve o ciclo definido pelas seguintes etapas:

: processo a volume constante , desde a pressão até .

: expansão a pressão constante , do volume até .

: processo a volume constante , de até .

: compressão a pressão constante , de até .

Desenhe o ciclo num gráfico versus , sendo Pa e

Dado que o número de mols do gás é tal que , calcule a temperatura em cada vétice.

Obtenha o trabalho realizado pelo gás em cada ciclo.

Obtenha o calor trocado em cada etapa do ciclo, indicando se é recebido ou cedido pelo gás.

Calcule a eficiência de um motor térmico operando segundo o ciclo .

Calcule a variação de entropia da etapa e a variação de entropia no ciclo completo.

Uma máquina térmica operando entre as temperaturas e rejeita

para a fonte fria uma quantidade de calor em um ciclo. Sua eficiência é igual a

da eficiência máxima (Carnot) para essas fontes.

Calcule a quantidade de calor fornecida pela fonte quente e o trabalho realizado em cada ciclo.

Qual deve ser a duraçãoo de cada ciclo para que a potencia média que a máquina entrega seja igual a ?

Essa mesma máquina é utilizada para alimentar um refrigeradore que retira, a cada ciclo (da mesma duraçãoo que o da máquina), uma certa quantidade de calor de um compartimento à temperatura , despejando no ambiente, a uma temperatura , uma quantidade de calor .

Faça um esquema do funcionamento do sistema composto,indicando com setas os fluxos de energia.

Sendo , obtenha o coeficiente de desempenho do refrigerador.

Calcule a variação de entropia do sistema [refrigerador compartimento a ambiente a ] após um ciclo. O resultado é compatível com a segunda lei da termodinâmica?

Um mol de um gás ideal monoatômico, inicialmente à pressão e temperatura de expande a partir de um volume inicial até . Durante a expansão a pressão e o volume do gás estão relacionados pela expressão:

Onde está em ·, e em unidades de , e . Determine:

A pressão final

A temperatura final

Qual o trabalho realizado pelo gás durante a expansão

Qual a variação de entropia do gás durante a expansão?(dica: Use dois processos reversíveis simples ligando os estados inicial e final para calcular a variação de entropia).

Dados:

O ciclo da figura abaixo representa a operaçãoo de um motor de combustão interna de gasolina (ciclo de Otto). Suponha que a mistura gasolina-ar é equivalente a mols de um gás ideal com .

Determine as razões entre as temperaturas absolutas , e .

Determine as razões entre as pressões e .

Determine o trabalho total realizado no ciclo (em função de ).

Em que fase o calor é fornecido ao sistema? Calcule esse calor (em função de ).

Calcule a eficiência dessa máquina, supondo que todas as trocas de calor ocorrem com fontes externas ao sistema.

Determine a variação de entropia da substância de trabalho em cada fase do ciclo (em função de ).

Duas amostras de um gás à mesma temperatura e pressão, são comprimidas do volume para um volume , uma isotermicamente e outra adiabaticamente.

Determine a pressão final nos dois casos

Determine a variação de entropia nos dois casos.

Uma máquina térmica opera entre dois reservatórios a e . Ela absorve de calor do reservatório de temperatura mais elevada e executa de trabalho durante um ciclo. Encontre, com justificativas:

A variação da entropia da máquina em um ciclo e a variação da entropia do universo para este processo.

O trabalho feito por uma máquina de Carnot que opera entre esses dois reservatórios absorvendo de calor da fonte de temperatura mais elevada.

Um mol de gás ideal monoatômico, partindo sempre do estado inicial de volume , pressão e temperatura , dobra a temperatura por quatro processos diferentes. O processo é a volume constante, o processo é isobárico, o é linear com pressão final e é adiabático. Dê as respostas em função de , e .

Coloque na tabela os valores da pressão e do volume no final de cada processo. Represente cada processo no diagrama .

Calcule a variação da energia interna para cada um dos processos.

No processo , calcule o trabalho e o calor trocado.

Calcule o trabalho realizado e a variação de entropia nos processos e .

A máquina térmica de um inventor opera entre duas fontes térmicas, uma quente à temperatura e outra, fria, à temperatura . Cada ciclo dessa máquina dura , recebendo de calor da fonte quente, por ciclo.

Suponha que uma máquina de Carnot funcionando entre essas duas fontes tenha eficiência . Calcule a temperatura da fonte fria

A eficiência da máquina térmica do inventor vale da eficiência da máquina térmica de Carnot mencionada em . Obtenha a eficiência da máquina do inventor e o trabalho realizado a cada ciclo. Calcule ainda a potência da máquina.

Com relação à máquina térmica do inventor, determine, por ciclo, o calor rejeitado para a fonte fria, avariação da entropia da fonte fria e a variação de entropia do conjunto máquina térmica, fonte quente e fonte fria.

Se acloparmos um refrigerador (não é de Carnot), com coeficiente de desempenho , recebendo o trabalho realizado pela máquina térmica do inventor, calcule o calor retirado pelo refrigerador da fonte fria e o calor rejeitado para a fonte quente (por ciclo).

Marque a alternativa que mostra a desigualdade correta para o ciclo mostrado na figura. Os valores e representam os MÓDULOS dos calores trocados pelo ciclo com cada reservatório térmico.

Uma máquina térmica opera entre dois reservatórios a e . Ela absorve de calor do reservatório de temperatura mais elevada e executa de trabalho durante um ciclo. Encontre, com justificativas:

1. A variação da entropia da máquina em um ciclo e a variação da entropia do universo para este processo.
2. O trabalho feito por uma máquina de Carnot que opera entre esses dois reservatórios absorvendo de calor da fonte de temperatura mais elevada.

Uma máquina térmica opera entre dois reservatórios a e . Ela absorve de calor do reservatório de temperatura mais elevada e executa de trabalho durante um ciclo. Encontre COM JUSTIFICATIVAS:

1. A variação de entropia da máquina e a variação de entropia do universo para este processo.
2. O trabalho feito por uma maquina de Carnot que opera entre esses dois reservatórios absorvendo de calor da fonte de temperatura mais elevada.
3. O trabalho desperdiçado, isso é, a diferença entre o trabalho realizado pela presente máquina e o trabalho feito por uma máquina de Carnot que opera entre as mesmas temperaturas.

Um mol de gás ideal monoatômico realiza o ciclo mostrado no diagrama abaixo. No ponto o estado do gás é descrito por , e .

1. Em que etapas do ciclo o gás recebe calor da vizinhança, e qual é o calor total recebido?
2. Em que etapas do ciclo o gás cede calor para a vizinhança, e qual é o calor total cedido?
3. Qual é o rendimento de um motor operando neste ciclo?
4. Qual é a variação da entropia do gás no processo ?

Adote: e .

Um recipiente rígido (volume constante) e isolado termicamente contém de nitrogênio na forma de gás a pressão de e a temperatura de . Um agitador mecânico, com pás no interior do recipiente, realiza de trabalho sobre o gás. O calor específico do nitrogênio, a volume constante, é .

a) Calcule a temperatura final do gás.

b) Calcule a variação de entropia do universo neste processo.

A operação de um motor a gasolina a combustão interna está representado pelo ciclo abaixo cuja a eficiência é Suponha que a mistura gasolina + ar seja um gás ideal com moles. Expresse suas respostas em termos de , , e

1. Qual a pressão no ponto 3?
2. Qual a energia adicionada ao gás na forma de calor?
3. Qual o trabalho resultante realizado pelo gás em termos de eficiência do ciclo?
4. Qual a variação de entropia do ciclo?

Numa máquina térmica, o agente é um mol degás ideal de coeficiente adiabático, que executa o ciclo da figura abaixo, onde BC é uma adiabática e CA uma isoterma.Definindo =,= e = , em termos de r, , , e :

a) Calcule PC;

b) Calcule PB;

c) Calcule TB;

d) Calcule o trabalho no processo BC;

e) Calcule a variação da entropia do gás no processo CA.

Observação: Qualquer resultado que não esteja fornecido no formulário em anexo deve ser DEMONSTRADO.

Um mol de gás diatômico ideal tem seu estado inicialicaracterizado por uma pressão e um volume . O gás é aquecido através de dois processos termodinâmicos. O primeiro processo é a volume constante e o segundo a pressão constante. O estado termodinâmico final f do gás é caracterizado por uma pressão 3 vezes maior do que a inicial e um volume 2 vezes maior do que o inicial. Considere que as temperaturas envolvidas nos processos não ativam graus de liberdade vibracionais do gás. Dê suas respostas em termos de, e R, a constante dos gases ideais.

a) Desenhe o diagrama P-V indicando claramente o estado final e o inicial do gás e sua trajetória de processos termodinâmicos.

b) Calcule a quantidade de calor absorvida ou retirada pelo gás ao ir de seu estado inicial i ao final f.

c) Calcule a variação da entropia do gás ao ir do estado inicial i ao final f.

Observação: Qualquer resultado que não esteja fornecido no formulário em anexo deve ser DEMONSTRADO.

A figura mostra o diagrama pressão x volume do ciclo termodinâmico a que é submetido de um gás ideal poliatômico. As setas indicam o sentido do ciclo. Na figura , e

Para os itens (a), (b) e (c) assuma que a curva é isotérmica.

1. Calcule o valor de e .
2. Calcule o trabalho realizado pelo gás no ciclo.
3. Calcule a variação de entropia na trajetória .

Para os itens (d), (e) e (f) assuma que a curva é adiabática.

4. Calcule o valor de e .
5. Calcule o valor do trabalho feito no ciclo.
6. Calcule a variação de entropia na trajetória

Dados:

Considere que um mol de um gás ideal se expande até dobrar de volume isotermicamente a temperatura e outro mol do mesmo gás, também a temperatura , dobra de volume através de uma expansão livre. Sobre esses dois processos, são feitas as seguintes assertivas:

1. O trabalho realizado em ambos os processos pode ser calculado através da expressão , onde é a pressão do gás e , o seu volume.
2. A variação de entropia do gás é a mesma nos dois processos e é dada pela expressão .
3. O calor recebido pelo gás em ambos os processos pode ser calculado pela expressão .
4. A variação de entropia do gás nos dois processos é ; logo, ambos os pro essos são irreversíveis.
5. Em ambos os processos, o estado final atingido pelo gás é diferente do inicial; logo, a variação de energia interna do gás nos dois necessariamente deve obedecer .

São verdadeiras:

(a) Apenas I e II.

(b) Apenas a II.

(c) Apenas I, II e III.

(d) Apenas II e IV.

(e) Apenas a V.

(f ) Apenas III, IV e V.

(g) Apenas I, II e IV.

O gráfico X a seguir mostra como o volume de um mol de um gás ideal varia com a pressão ao longo de dois processos e .Sobre esses processos, é correto afirmar que

1. A variação da energia ao longo de todo o processo é nula.
2. O trabalho realizado pelo gás é nulo no processo .
3. No processo , o gás recebeu uma quantidade de calor equivalente a .
4. A variação de temperatura é negativa no processo .
5. No processo , o gás perde calor e uma quantidade positiva e não-nula de trabalho é realizada sobre ele.
6. A variação de entropia no processo é nula, pois o processo é reversível.

Dois gases ideais idênticos, e , de mesmo volume inicial , se expandem, aumentando seu volume de uma mesma quantidade . O gás expande-se livremente e em isolamento térmico, enquanto o gás expande-se lentamente, realizando trabalho e sem que sua temperatura varie. Julgue as seguintes alternativas:

I. O gás não realiza trabalho ao se expandir.

II. A variação de entropia é igual em ambos os casos.

III. O gás têm sua temperatura reduzida por conta da expansão.

IV. A variação de entropia em é maior do que a variação de entropia em .

V. A expansão de não causa o aumento de sua entropia, pois o processo é reversível.

(a) Apenas I está correta.

(b) Apenas II está correta.

(c) Apenas I e II estão corretas.

(d) Apenas I e V estão corretas.

(e) Apenas IV e V estão corretas.

(f) Apenas III e IV estão corretas.

(g) Apenas III, IV e V estão corretas.

Um gás ideal cujo calor específico é , realiza o ciclo representado no diagrama na figura.

Considere

(a) Calcule as temperaturas nos pontos de funcionamento do ciclo

(b) Se o trabalho realizado pelo gás em cada ciclo é , calcule o trabalho no trecho , explicitando se é realizado ou recebido pelo gás.

(c) A eficiência deste sistema operando como uma máquina térmica é 0,06. É compatível este resultado com o esperado de acordo com a segunda lei da termodinâmica? (compare a eficiência com a de uma máquina de Carnot funcionando entre as mesmas temperaturas extremas).

(d) Para cada ciclo, determine o calor que deve ser fornecido ao gás e o calor que o sistema perde.

(e) Qual é a variação de entropia do gás no processo BC?

(f) Este gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? Justifique.

O ciclo da figura abaixo representa a operação de um motor de combustão interna a gasolina. O volume . Suponha que a mistura de admissão gasolina-ar seja de um gás ideal () e com .

1. Determine as razões
2. Determine as razões,.
3. Calcule a eficiência deste motor.
4. Calcule a variação de entropia para os processos .

A respeito da entropia de um gás, analise a alternativa INCORRETA:

1. Se o gás é resfriado a volume constante, sua entropia diminui.
2. Se o gás se expande a temperatura fixa, sua entropia aumenta.
3. Se o gás realiza um ciclo irreversível, sua entropia aumenta.
4. A entropia do gás não se altera em uma expansão adiabática reversível.

Considere a quantidade , onde é a energia interna de um gás ideal, a sua temperatura e a sua entropia. Numa expansão adiabática livre podemos afirmar que a variação de será:

(a) Negativa, pois a energia interna e a temperatura do gás são constantes e a entropia aumenta.

(b) Negativa, pois a temperatura do gás é constante e a energia interna e a entropia aumentam.

(c) Nula, pois a energia interna, a temperatura e a entropia do gás permanecem constantes.

(d) Nula, pois a varação da energia interna do gás é positiva, a temperatura é constante e a variação da entropia é positiva de tal forma que . (e) Positiva, pois a energia interna e a temperatura do gás permanecem constantes e sua entropia diminui.

Sobre a segunda lei da termodinâmica e alguns processos termodinâmicos, assinale V (verdadeiro) ou F (falso) nas afirmações a seguir:

1. ( ) A entropia de processo reversível em um sistema fechado tem uma variação maior do que zero.

2. ( ) A entropia pode diminuir para um sistema aberto em um processo irreversível.

3. ( ) A entropia, sendo uma forma de energia, se conserva em sistemas fechados, mas pode variar de acordo com o estado termodinâmico.

4. ( ) A geladeira pode resfriar a cozinha se for deixada com a porta aberta.

5. ( ) A energia interna de um gás ideal que é comprimido isotermicamente não muda durante o processo.

6. ( ) No processo de expansão livre de um gás ideal, a temperatura após a expansão é superior `a temperatura antes da expansão.

. O ciclo de Brayton é uma representação dos processos térmicos que ocorrem nas turbinas a gás, como as usadas na aviação. Suponhamos que se trata de moles de um gás ideal com . O ciclo se divide em etapas, incluindo uma compressão e uma expansão adiabáticas reversíveis, como mostra a figura abaixo:

Calcule a variação da entropia em cada etapa do ciclo.

Um sistema é composto por moles de um gás ideal monoatômico. O volume inicial é igual a .

a) A variação de energia interna deste sistema para ir de um estado inicial com volume inicial até o estado final com volume final é de . Determine o trabalho, a quantidade de calor fornecida ou retirada do sistema e a variação da entropia se o processo reversível para ir do estado até o estado é uma adiabática.

b) Determine o trabalho, a quantidade de calor fornecida ou retirada do sistema e a variação de entropia se o processo reversível para ir do estado até o estado for feito a uma pressão constante de e o volume inicial é de .

c) Determine o trabalho, a quantidade de calor fornecida ou retirada do sistema e a variação de entropia se o processo reversível para ir do estado até o estado é uma isoterma com temperatura .

A figura abaixo é o diagrama do ciclo de uma máquina que faz uso de de um gás ideal monoatômico. Os processos são adiabáticos, enquanto são processos a pressão constante (isobáricas). Sejamas temperaturas nos estados , respectivamente. Para as questões abaixo, expresse seu resultado em termos das temperaturas, da constante dos gases, , e do número de moles, .

1. Calcule o calor trocado em cada etapa do ciclo e o trabalho total realizado no ciclo.
2. Calcule a eficiência de uma máquina operando neste ciclo fazendo uso de um gás ideal.
3. Calcule a variação da entropia do gás em cada etapa do ciclo.

Considere as seguintes afirmativas:

I. Na expansão livre de um gás ideal, que passa de um volume para um volume , a temperatura e a energia interna permanecem as mesmas, mas a entropia aumenta;

II. Na expansão lenta de um gás ideal ao longo de uma isoterma não há troca de calor e a entropia permanece constante;

III. Quando dois corpos inicialmente em temperaturas diferentes são colocados em contato térmico, mantidos isolados do resto do universo, o calor total trocado entre os corpos é nulo e a entropia não varia;

IV. Na expansão lenta de um gás ideal ao longo de uma adiabática não há troca de calor e a entropia do gás permanece constante;

V. A passagem de um sistema isolado de um estado de menor entropia para outro de maior entropia é um processo irreversível;

Podemos afirmar que são verdadeiras as afirmativas:

A figura ao lado mostra um ciclo reversível ao qual são submetidos de um gás ideal monoatômico. No ponto a pressão e o volume são e e no ponto são e respectivamente. Analise as afirmações abaixo:

I)A temperara

II) O calor recebido pelo sistema no processo é

III)A eficiência de um ciclo de Carnot que operasse entre as temperaturas mais baixa e mais alta do ciclo mostrado na figura seria .

IV) A eficiência no ciclo da figura é menor que

V)A variação da entropia no processo é

Assinale a alternativa correta:

a) Somente as afirmações I e III são falsas.

b)A afirmações I, IV e V são falsas.

c)As afirmações I, II, III são verdadeiras.

d)Somente a afirmações I e II são verdadeiras.

e)Todas as afirmações são verdadeiras

Um mol de um gás ideal monoatômico percorre o ciclo mostrado na figura ao lado. Em c a pressão e o volume são respectivamente e . e são o volume e a pressão em a. Analise as afirmações abaixo:

(I)A temperatura .

(II) A variação da entropia no processo abc é .

(III)A eficiência da máquina que opera com este ciclo é de

(IV). A eficiência de um ciclo de Carnot operando entre as temperaturas mais alta e mais baixa é de .

(V) .

São afimarções verdadeiras:

1. Somente III, IV e V
2. Somente III e V.
3. Somente I e III.
4. Todas
5. Somente I, III, IV e V.

Assinale a alternativa correta:

Num processo de expansão livre de um gás ideal isolado do ambiente:

1. A energia interna do gás aumenta e a entropia fica a mesma.
2. A energia interna e a entropia do gás ficam as mesmas.
3. A energia interna do gás diminui e a entropia fica a mesma.
4. A energia interna e a entropia do gás aumentam.
5. A energia interna do gás fica a mesma e a entropia aumenta.
6. A energia interna do gás diminui e a entropia aumenta.
7. A energia interna e a entropia do gás diminuem.

O ciclo de Joule, representado na figura abaixo, onde e são adiabáticas, é uma idealização do que ocorre em uma turbina de gás: e representam respectivamente aquecimento e resfriamento à pressão constante; é a taxa de compressão e . Seja o coeficiente adiabático do gás ideal submetido ao ciclo dado por .

Dados: , e

1. Calcule o calor trocado no processo () em termos de , , e
2. Calcule o calor trocado no processo () em termos de , e
3. Usando os resultados do item anterior, calcule o rendimento do ciclo em termos de e
4. Sabendo que mols do referido gás são usados na turbina, calcule a variação de entropia no processo em termos de e

Um mol de gás ideal monoatômico (= 3R/2) realiza um ciclo termodinâmico reversível, como mostrado na figura ao lado. Note que o processo ab é a única etapa em que o gás absorve calor no ciclo, enquanto que sua pressão varia linearmente durante esta expansão. Nos tempos bc e ca o gás libera calor. Determine:

a) O trabalho total realizado pelo gás no ciclo.

b) A eficiência do ciclo.

c) A variação de entropia do gás no processo bc e justifique porque seu resultado não viola a segunda lei da termodinâmica.

Um cilindro conectado a um pistão contém um gás ideal em equilíbrio térmico com temperatura T, volume V e pressão P. Este cilindro está imerso em um reservatório térmico com a mesma temperatura T e o pistão acoplado pode ser movido lentamente ou bruscamente, causando uma variação de volume V, que pode ser positiva ou negativa. A parede do cilindro pode ser de material condutor ou isolante térmico, o que vai determinar a natureza do processo termodinâmico sofrido pelo gás. Para os cinco processos termodinâmicos descritos de acordo com a variação do volume, movimento do pistão e material das paredes do cilindro:

i. V > 0, lento, condutor

ii. V > 0, lento, isolante

iii. V > 0, rápido, isolante

iv. V > 0, rápido, condutor

v. V

Assinale a alternativa correta:

(a) O processo I equivale a uma expansão livre adiabática:

(b) O processo II equivale a uma expansão adiabática:

(c) O processo III equivale a uma expansão isotérmica:

(d) O processo IV equivale a uma expansão livre isotérmica:

(e) O processo V equivale a uma compressão livre isotérmica: