Lista de Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia de um Gás Ideal

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Num processo de expansão livre de um gás ideal isolado do ambiente:

a   A energia interna do gás aumenta e a entropia fica a mesma.

b   A energia interna e a entropia do gás ficam as mesmas.

c   A energia interna do gás diminui e a entropia fica a mesma.

d   A energia interna e a entropia do gás aumentam.

e   A energia interna do gás fica a mesma e a entropia aumenta.

f   A energia interna do gás diminui e a entropia aumenta.

g   A energia interna e a entropia do gás diminuem.

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Um recipiente rígido (volume constante) e isolado termicamente contém 1,0   k g de nitrogênio na forma de gás a pressão de 1   a t m e a temperatura de 70 ° C . Um agitador mecânico, com pás no interior do recipiente, realiza 10   k J de trabalho sobre o gás. O calor específico do nitrogênio, a volume constante, é c v = 0,74   k J / k g   K .

a   Calcule a temperatura final do gás.

b   Calcule a variação de entropia do universo neste processo.

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Um gás ideal diatômico descreve o ciclo A B C D A definido pelas seguintes etapas:

A → B : processo a volume constante 2 V 0 , desde a pressão p 0 até 2 p 0 .

B → C : expansão a pressão constante 2 p 0 , do volume 2 V 0 até 3 V 0 .

C → D : processo a volume constante 3 V 0 , de 2 p 0 até p 0 .

D → A : compressão a pressão constante p 0 , de 3 V 0 até 2 V 0 .

a Desenhe o ciclo num gráfico p   versus V , sendo p 0 = 10 5   P a Pa e V 0 = 20 × 10 - 3 m 3

b Dado que o número de mols n do gás é tal que n R = 20   J / K , calcule a temperatura em cada vétice.

c Obtenha o trabalho realizado pelo gás em cada ciclo.

d Obtenha o calor trocado em cada etapa do ciclo, indicando se é recebido ou cedido pelo gás.

e Calcule a eficiência de um motor térmico operando segundo o ciclo A B C D A .

f Calcule a variação de entropia da etapa D → A e a variação de entropia no ciclo completo.

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Um mol de um gás ideal monoatômico, inicialmente à pressão p i = 10,0 k N / m 2 e temperatura de 1.200 K expande a partir de um volume inicial V i = 1,00 m 3 até V f = 2,00 m 3 . Durante a expansão a pressão p e o volume V do gás estão relacionados pela expressão:

p = p i e V i - V a

Onde p está em k N / m 2 ·, V i e V em unidades de m 3 , e a = 1,00 m 3 . Determine:

a A pressão final

b A temperatura final

c Qual o trabalho realizado pelo gás durante a expansão

d Qual a variação de entropia do gás durante a expansão?(dica: Use dois processos reversíveis simples ligando os estados inicial e final para calcular a variação de entropia).

Dados:

R = 8,31 J / m o l - 1 K - 1

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I

Uma máquina térmica operando entre as temperaturas T 1 = 400   K e T 2 = 800   K rejeita

para a fonte fria uma quantidade de calor Q 1 = 270   k J em um ciclo. Sua eficiência é igual a

20 % da eficiência máxima (Carnot) para essas fontes.

a Calcule a quantidade de calor fornecida pela fonte quente Q 2 e o trabalho realizado W em cada ciclo.

b Qual deve ser a duraçãoo de cada ciclo para que a potencia média que a máquina entrega seja igual a 3   k W ?

I I

Essa mesma máquina é utilizada para alimentar um refrigeradore que retira, a cada ciclo (da mesma duraçãoo que o da máquina), uma certa quantidade de calor Q 3 de um compartimento à temperatura T 3 = 200   K , despejando no ambiente, a uma temperatura T 4 = 300 K , uma quantidade de calor Q 4 .

c Faça um esquema do funcionamento do sistema composto,indicando com setas os fluxos de energia.

d Sendo Q 4 = 120   k J , obtenha o coeficiente de desempenho K do refrigerador.

e Calcule a variação de entropia do sistema [refrigerador + compartimento a T 3 + ambiente a T 4 ] após um ciclo. O resultado é compatível com a segunda lei da termodinâmica?

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Duas amostras de um gás à mesma temperatura e pressão, são comprimidas do volume V para um volume V / 2 , uma isotermicamente e outra adiabaticamente.

a Determine a pressão final nos dois casos

b   Determine a variação de entropia nos dois casos.

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Uma máquina térmica opera entre dois reservatórios a T Q = 600 K e T v = 350 K . Ela absorve 1200   J de calor do reservatório de temperatura mais elevada e executa 150   J de trabalho durante um ciclo. Encontre, com justificativas:

a   A variação da entropia da máquina ∆ S M em um ciclo e a variação da entropia do universo ∆ S U para este processo.

b   O trabalho feito por uma máquina de Carnot que opera entre esses dois reservatórios absorvendo 1200   J de calor da fonte de temperatura mais elevada.

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O ciclo da figura abaixo representa a operaçãoo de um motor de combustão interna de gasolina (ciclo de Otto). Suponha que a mistura gasolina-ar é equivalente a n mols de um gás ideal com γ = 4 3 = 1,33 .

a Determine as razões entre as temperaturas absolutas T 2 / T 1 , T 3 / T 1 e T 4 / T 1 .

b Determine as razões entre as pressões p 3 / p 1 e p 4 / p 1 .

c Determine o trabalho total W realizado no ciclo (em função de n R T 1 ).

d Em que fase o calor é fornecido ao sistema? Calcule esse calor Q Q (em função de n R T 1 ).

e Calcule a eficiência ε dessa máquina, supondo que todas as trocas de calor ocorrem com fontes externas ao sistema.

f Determine a variação de entropia da substância de trabalho em cada fase do ciclo (em função de n R ).

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Um mol de gás ideal monoatômico, partindo sempre do estado inicial de volume V 0 , pressão p 0 e temperatura T 0 , dobra a temperatura por quatro processos diferentes. O processo 1 é a volume constante, o processo 2 é isobárico, o 3 é linear com pressão final p = 3 2 p 0 e 4 é adiabático. Dê as respostas em função de p 0 , V 0 e R .

a ) Coloque na tabela os valores da pressão p f e do volume V f no final de cada processo. Represente cada processo no diagrama p × V .

b ) Calcule a variação da energia interna Δ E i n t para cada um dos processos.

c ) No processo 3 , calcule o trabalho W e o calor Q trocado.

d ) Calcule o trabalho realizado e a variação de entropia nos processos 2 e 4 .

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A máquina térmica de um inventor opera entre duas fontes térmicas, uma quente à temperatura 600   K e outra, fria, à temperatura T F . Cada ciclo dessa máquina dura 0,25   s , recebendo 40   kJ de calor da fonte quente, por ciclo.

a ) Suponha que uma máquina de Carnot funcionando entre essas duas fontes tenha eficiência 0,5 . Calcule a temperatura da fonte fria T F

b ) A eficiência da máquina térmica do inventor vale 30 % da eficiência da máquina térmica de Carnot mencionada em a . Obtenha a eficiência da máquina do inventor e o trabalho W realizado a cada ciclo. Calcule ainda a potência P da máquina.

c ) Com relação à máquina térmica do inventor, determine, por ciclo, o calor rejeitado para a fonte fria, avariação da entropia da fonte fria e a variação de entropia do conjunto máquina térmica, fonte quente e fonte fria.

d ) Se acloparmos um refrigerador (não é de Carnot), com coeficiente de desempenho 4 , recebendo o trabalho realizado pela máquina térmica do inventor, calcule o calor retirado pelo refrigerador da fonte fria e o calor rejeitado para a fonte quente (por ciclo).

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O ciclo da figura abaixo representa a operação de um motor de combustão interna a gasolina. O volume V 3   =   4,00   V 1 . Suponha que a mistura de admissão gasolina-ar seja 0,24   m o l de um gás ideal ( n R   =   2,0   J / K ) e com C p C v = γ = 1,30 .

  1. Determine as razões T 2 / T 1 ,   T 3 / T 1 ,   T 4 / T 1 .
  2. Determine as razões,   p 3 / p 1   e   p 4 / p 1 .
  3. Calcule a eficiência deste motor.
  4. Calcule a variação de entropia para os processos 2 - 3   e   3 - 4 .

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Marque a alternativa que mostra a desigualdade correta para o ciclo mostrado na figura. Os valores Q A e Q B representam os MÓDULOS dos calores trocados pelo ciclo com cada reservatório térmico.

  1. Q A T A - Q B T B ≥ 0
  2. Q A T A + Q B T B ≥ 0
  3. Q A T A - Q B T B ≤ 0
  4. Q A T A + Q B T B ≤ 0
  5. Q B T B - Q A T A ≥ 0

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Uma máquina térmica opera entre dois reservatórios a T Q = 600 K e T v = 350 K . Ela absorve 1200   J de calor do reservatório de temperatura mais elevada e executa 150   J de trabalho durante um ciclo. Encontre, com justificativas:

  1. A variação da entropia da máquina ∆ S M em um ciclo e a variação da entropia do universo ∆ S U para este processo.
  2. O trabalho feito por uma máquina de Carnot que opera entre esses dois reservatórios absorvendo 1200   J de calor da fonte de temperatura mais elevada.

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Uma máquina térmica opera entre dois reservatórios a T Q = 500 K e T F = 300 K . Ela absorve 1000 J de calor do reservatório de temperatura mais elevada e executa 100 J de trabalho durante um ciclo. Encontre COM JUSTIFICATIVAS:

  1. A variação de entropia da máquina ∆ S M e a variação de entropia do universo ∆ S U para este processo.
  2. O trabalho feito por uma maquina de Carnot que opera entre esses dois reservatórios absorvendo 1000 J de calor da fonte de temperatura mais elevada.
  3. O trabalho desperdiçado, isso é, a diferença entre o trabalho realizado pela presente máquina e o trabalho feito por uma máquina de Carnot que opera entre as mesmas temperaturas.

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Um gás ideal realiza um ciclo de Carnot. A expansão isotérmica ocorre a 500 K e a compressão isotérmica ocorre a 300 K . O gás absorve 1500 J de calor do reservatório quente durante a expansão isotérmica. Encontre:

  1. O calor rejeitado para o reservatório frio em cada ciclo.
  2. O trabalho realizado pelo gás em cada ciclo.
  3. Em termodinâmica, é comum utilizar-se de uma grandeza denominada energia livre de Helmotz, definida como F = U - T S . Qual a variação desta grandeza num ciclo completo de Carnot?

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Um mol de gás ideal monoatômico realiza o ciclo mostrado no diagrama p × V abaixo. No ponto a o estado do gás é descrito por p 0 , V 0 e T 0 .

  1. Em que etapas do ciclo o gás recebe calor da vizinhança, e qual é o calor total recebido?
  2. Em que etapas do ciclo o gás cede calor para a vizinhança, e qual é o calor total cedido?
  3. Qual é o rendimento de um motor operando neste ciclo?
  4. Qual é a variação da entropia do gás no processo b - c ?

Adote: ln ⁡ 2 = 0,7 e ln ⁡ 3 = 1,1 .

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Um recipiente rígido (volume constante) e isolado termicamente contém 1,0   k g de nitrogênio na forma de gás a pressão de 1   a t m e a temperatura de 70 ° C . Um agitador mecânico, com pás no interior do recipiente, realiza 10   k J de trabalho sobre o gás. O calor específico do nitrogênio, a volume constante, é c v = 0,74   k J / k g   K .

a) Calcule a temperatura final do gás.

b) Calcule a variação de entropia do universo neste processo.

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A operação de um motor a gasolina a combustão interna está representado pelo ciclo abaixo cuja a eficiência é E 0 . Suponha que a mistura gasolina + ar seja um gás ideal com n moles. Expresse suas respostas em termos de P 1 , T 1 , γ e n .

  1. Qual a pressão no ponto 3?
  2. Qual a energia adicionada ao gás na forma de calor?
  3. Qual o trabalho resultante realizado pelo gás em termos de eficiência E 0 do ciclo?
  4. Qual a variação de entropia do ciclo?

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Numa máquina térmica, o agente é um mol degás ideal de coeficiente adiabático γ , que executa o ciclo da figura abaixo, onde BC é uma adiabática e CA uma isoterma.Definindo P A = P 0 ,   V A = V 0 e T A = T 0 , em termos de r, γ , P 0 ,   V 0 e T 0 :

a) Calcule PC;

b) Calcule PB;

c) Calcule TB;

d) Calcule o trabalho no processo BC;

e) Calcule a variação da entropia do gás no processo CA.

Observação: Qualquer resultado que não esteja fornecido no formulário em anexo deve ser DEMONSTRADO.

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Um mol de gás diatômico ideal tem seu estado inicialicaracterizado por uma pressão P 0 e um volume V 0 . O gás é aquecido através de dois processos termodinâmicos. O primeiro processo é a volume constante e o segundo a pressão constante. O estado termodinâmico final f do gás é caracterizado por uma pressão 3 vezes maior do que a inicial e um volume 2 vezes maior do que o inicial. Considere que as temperaturas envolvidas nos processos não ativam graus de liberdade vibracionais do gás. Dê suas respostas em termos de P 0 , V 0 e R, a constante dos gases ideais.

a) Desenhe o diagrama P-V indicando claramente o estado final e o inicial do gás e sua trajetória de processos termodinâmicos.

b) Calcule a quantidade de calor absorvida ou retirada pelo gás ao ir de seu estado inicial i ao final f.

c) Calcule a variação da entropia do gás ao ir do estado inicial i ao final f.

Observação: Qualquer resultado que não esteja fornecido no formulário em anexo deve ser DEMONSTRADO.

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Considere que um mol de um gás ideal se expande até dobrar de volume isotermicamente a temperatura T e outro mol do mesmo gás, também a temperatura T   , dobra de volume através de uma expansão livre. Sobre esses dois processos, são feitas as seguintes assertivas:

  1. O trabalho realizado em ambos os processos pode ser calculado através da expressão W = ∫ p d V , onde p   é a pressão do gás e   V , o seu volume.
  2. A variação de entropia do gás é a mesma nos dois processos e é dada pela expressão ∆ S = R I n 2 .
  3. O calor recebido pelo gás em ambos os processos pode ser calculado pela expressão Q = T ∆ S = R T I n 2 .
  4. A variação de entropia do gás nos dois processos é ∆ S > 0 ; logo, ambos os pro essos são irreversíveis.
  5. Em ambos os processos, o estado final atingido pelo gás é diferente do inicial; logo, a variação de energia interna ∆ U do gás nos dois necessariamente deve obedecer ∆ U ≠ 0 .

São verdadeiras:

(a) Apenas I e II.

(b) Apenas a II.

(c) Apenas I, II e III.

(d) Apenas II e IV.

(e) Apenas a V.

(f ) Apenas III, IV e V.

(g) Apenas I, II e IV.

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O gráfico V X p a seguir mostra como o volume V de um mol de um gás ideal varia com a pressão p ao longo de dois processos A B e B C .Sobre esses processos, é correto afirmar que

  1. A variação da energia ao longo de todo o processo A B C é nula.
  2. O trabalho realizado pelo gás é nulo no processo A B .
  3. No processo A B C , o gás recebeu uma quantidade de calor equivalente a p 0 V 0 / 2 .
  4. A variação de temperatura é negativa no processo A B C .
  5. No processo B C , o gás perde calor e uma quantidade positiva e não-nula de trabalho é realizada sobre ele.
  6. A variação de entropia no processo A B C é nula, pois o processo é reversível.

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Dois gases ideais idênticos, A e B , de mesmo volume inicial V 0 , se expandem, aumentando seu volume de uma mesma quantidade ∆ V . O gás A expande-se livremente e em isolamento térmico, enquanto o gás B expande-se lentamente, realizando trabalho e sem que sua temperatura varie. Julgue as seguintes alternativas:

I. O gás A não realiza trabalho ao se expandir.

II. A variação de entropia é igual em ambos os casos.

III. O gás A têm sua temperatura reduzida por conta da expansão.

IV. A variação de entropia em A é maior do que a variação de entropia em B .

V. A expansão de B não causa o aumento de sua entropia, pois o processo é reversível.

(a) Apenas I está correta.

(b) Apenas II está correta.

(c) Apenas I e II estão corretas.

(d) Apenas I e V estão corretas.

(e) Apenas IV e V estão corretas.

(f) Apenas III e IV estão corretas.

(g) Apenas III, IV e V estão corretas.

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Sobre a segunda lei da termodinâmica e alguns processos termodinâmicos, assinale V (verdadeiro) ou F (falso) nas afirmações a seguir:

1. ( ) A entropia de processo reversível em um sistema fechado tem uma variação maior do que zero.

2. ( ) A entropia pode diminuir para um sistema aberto em um processo irreversível.

3. ( ) A entropia, sendo uma forma de energia, se conserva em sistemas fechados, mas pode variar de acordo com o estado termodinâmico.

4. ( ) A geladeira pode resfriar a cozinha se for deixada com a porta aberta.

5. ( ) A energia interna de um gás ideal que é comprimido isotermicamente não muda durante o processo.

6. ( ) No processo de expansão livre de um gás ideal, a temperatura após a expansão é superior `a temperatura antes da expansão.

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Marque a afirmativa correta a respeito de uma expansão livre de um gás ideal isolado do ambiente.

(a) A energia interna do gás aumenta e a entropia fica a mesma.

(b) A energia interna e a entropia do gás ficam as mesmas.

(c) A energia interna do gás diminui e a entropia fica a mesma.

(d) A energia interna e a entropia do gás aumentam.

(e) A energia interna do gás fica a mesma e a entropia aumenta.

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Um gás ideal cujo calor específico é c V = 5 / 2   R , realiza o ciclo A B C A representado no diagrama p V na figura.

Considere n R   =   100   J / K ,   p 0 = 1,0 × 10 5   P a   e   V 0 =   0,10   m 3 .

(a) Calcule as temperaturas nos pontos T B   e   T C de funcionamento do ciclo

(b) Se o trabalho realizado pelo gás em cada ciclo é 13 k J , calcule o trabalho no trecho B C , explicitando se é realizado ou recebido pelo gás.

(c) A eficiência deste sistema operando como uma máquina térmica é 0,06. É compatível este resultado com o esperado de acordo com a segunda lei da termodinâmica? (compare a eficiência com a de uma máquina de Carnot funcionando entre as mesmas temperaturas extremas).

(d) Para cada ciclo, determine o calor que deve ser fornecido ao gás e o calor que o sistema perde.

(e) Qual é a variação de entropia do gás no processo BC?

(f) Este gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? Justifique.

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Considere as seguintes afirmações:

I . A variação da pressão de um gás ideal num processo isocórico é proporcional à variação de sua temperatura.

I I . Em processos isobáricos reversíveis a entropia de um gás ideal varia com o logaritmo da temperatura.

I I I . A energia interna de um gás ideal depende somente de seu volume.

Marque a alternativa CORRETA:

(a) Nenhuma.

(b) Apenas I e I I I .

(c) Apenas I I e I I I .

(d) Apenas I .

(e) Apenas I e I I .

(f) Apenas I I .

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Considere a quantidade F   =   U   -   T   S , onde U é a energia interna de um gás ideal, T a sua temperatura e S a sua entropia. Numa expansão adiabática livre podemos afirmar que a variação de F será:

(a) Negativa, pois a energia interna e a temperatura do gás são constantes e a entropia aumenta.

(b) Negativa, pois a temperatura do gás é constante e a energia interna e a entropia aumentam.

(c) Nula, pois a energia interna, a temperatura e a entropia do gás permanecem constantes.

(d) Nula, pois a varação da energia interna do gás é positiva, a temperatura é constante e a variação da entropia é positiva de tal forma que ∆ U   =   T   ∆ S . (e) Positiva, pois a energia interna e a temperatura do gás permanecem constantes e sua entropia diminui.

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1 . O ciclo de Brayton é uma representação dos processos térmicos que ocorrem nas turbinas a gás, como as usadas na aviação. Suponhamos que se trata de n moles de um gás ideal com C P = 5 2 R . O ciclo se divide em 4 etapas, incluindo uma compressão e uma expansão adiabáticas reversíveis, como mostra a figura abaixo:

( c ) Calcule a variação da entropia em cada etapa do ciclo.

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Um sistema é composto por 10 moles de um gás ideal monoatômico. O volume inicial V i é igual a 4 V f .

a) A variação de energia interna deste sistema para ir de um estado inicial i com volume inicial V i até o estado final f com volume final V f é de 20   J . Determine o trabalho, a quantidade de calor fornecida ou retirada do sistema e a variação da entropia se o processo reversível para ir do estado i até o estado f é uma adiabática.

b) Determine o trabalho, a quantidade de calor fornecida ou retirada do sistema e a variação de entropia se o processo reversível para ir do estado i até o estado f for feito a uma pressão constante de 5,0 ⋅ 10 4   P a e o volume inicial é de 0,1   m 3 .

c) Determine o trabalho, a quantidade de calor fornecida ou retirada do sistema e a variação de entropia se o processo reversível para ir do estado i até o estado f é uma isoterma com temperatura T = 27 ° C .

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A figura abaixo é o diagrama p - V   do ciclo de uma máquina que faz uso de n   m o l e s de um gás ideal monoatômico. Os processos A B   e   C D são adiabáticos, enquanto B C   e   D A são processos a pressão constante (isobáricas). Sejam   T A ,   T B ,   T C   e   T D   as temperaturas nos estados A ,   B ,   C   e   D , respectivamente. Para as questões abaixo, expresse seu resultado em termos das temperaturas, da constante dos gases, R , e do número de moles, n .

  1. Calcule o calor trocado em cada etapa do ciclo e o trabalho total realizado no ciclo.
  2. Calcule a eficiência de uma máquina operando neste ciclo fazendo uso de um gás ideal.
  3. Calcule a variação da entropia do gás em cada etapa do ciclo.

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Considere as seguintes afirmativas:

I. Na expansão livre de um gás ideal, que passa de um volume V para um volume 2 V , a temperatura e a energia interna permanecem as mesmas, mas a entropia aumenta;

II. Na expansão lenta de um gás ideal ao longo de uma isoterma não há troca de calor e a entropia permanece constante;

III. Quando dois corpos inicialmente em temperaturas diferentes são colocados em contato térmico, mantidos isolados do resto do universo, o calor total trocado entre os corpos é nulo e a entropia não varia;

IV. Na expansão lenta de um gás ideal ao longo de uma adiabática não há troca de calor e a entropia do gás permanece constante;

V. A passagem de um sistema isolado de um estado de menor entropia para outro de maior entropia é um processo irreversível;

Podemos afirmar que são verdadeiras as afirmativas:

  1. I I ,   I V   e   V ;
  2. I ,   I V   e   V ;
  3. I I ,   I I I   e   I V ;
  4. I ,   I I   e   I V ;
  5. I ,   I I I   e   V ;

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A figura ao lado mostra um ciclo reversível ao qual são submetidos 2   m o l e s de um gás ideal monoatômico. No ponto A a pressão e o volume são V 0 e p 0 e no ponto C   são 2 V 0 e 2 p 0 respectivamente. Analise as afirmações abaixo:

I)A temperara T D   =   2 T A  

II) O calor recebido pelo sistema no processo A B   é 3 R T A

III)A eficiência de um ciclo de Carnot que operasse entre as temperaturas mais baixa e mais alta do ciclo mostrado na figura seria 0,75 .

IV) A eficiência no ciclo da figura é menor que 0,1

V)A variação da entropia no processo A B C   é 4 R l n 2

Assinale a alternativa correta:

a) Somente as afirmações I e III são falsas.

b)A afirmações I, IV e V são falsas.

c)As afirmações I, II, III são verdadeiras.

d)Somente a afirmações I e II são verdadeiras.

e)Todas as afirmações são verdadeiras

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Analise as afirmações abaixo:

I) Todas as máquinas térmicas têm a mesma eficiência.

II) Em todos os processos adiabáticos a entropia diminui.

III) A eficiência de uma máquina térmica que opera no ciclo de Carnot depende apenas da temperatura da fonte mais quente e da temperatura da fonte mais fria.

IV) Todas as máquinas térmicas reversíveis têm a mesma eficiência.

V) Em todos os processos adiabáticos a entropia aumenta ou permanece constante.

VI) Todas as máquinas térmicas que operam no ciclo de Carnot têm uma eficiência teórica de 100%.

São Falsas:

  1. III e V.
  2. Apenas I e II.
  3. Apenas V.
  4. Apenas V e IV
  5. I, II, IV e VI
  6. Apenas I, IV e VI

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Um mol de um gás ideal monoatômico percorre o ciclo mostrado na figura ao lado. Em c a pressão e o volume são respectivamente V   =   3 V 0 e P   =   3 P 0 . V 0   e P 0   são o volume e a pressão em a. Analise as afirmações abaixo:

(I)A temperatura T d   =   2 T c .

(II) A variação da entropia no processo abc é ∆ S = 3 2 R l n 3 .

(III)A eficiência da máquina que opera com este ciclo é de e   =   2 / 9

(IV). A eficiência de um ciclo de Carnot operando entre as temperaturas mais alta e mais baixa é de e   =   8 / 9 .

(V) T b   =   T d .

São afimarções verdadeiras:

  1. Somente III, IV e V
  2. Somente III e V.
  3. Somente I e III.
  4. Todas
  5. Somente I, III, IV e V.

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A temperatura de duas amostras idênticas do mesmo gás é aumentada da mesma temperatura inicial para a mesma temperatura final em dois processos reversíveis. O processo A é executado a volume constante e o processo B é executado a pressão constante. A variação da entropia:

a) é maior no processo A ;

b) é maior no processo B ;

c) é a mesma nos dois processos;

d) é maior no processo A apenas se a temperatura inicial for baixa;

e) é maior no processo A apenas se a temperatura inicial for elevada;

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O ciclo de Joule, representado na figura abaixo, onde A B e C D são adiabáticas, é uma idealização do que ocorre em uma turbina de gás: B C e D A representam respectivamente aquecimento e resfriamento à pressão constante; r = P B / P A é a taxa de compressão e P A = P 0 . Seja o coeficiente adiabático do gás ideal submetido ao ciclo dado por γ .

Dados: V C = 2 V B , V D = 2 V A e C P = γ R / ( γ - 1 )

  1. Calcule o calor trocado no processo B C ( Q B C ) em termos de r , γ , P 0 e V B
  2. Calcule o calor trocado no processo D A ( Q D A ) em termos de γ , P 0 e V A
  3. Usando os resultados do item anterior, calcule o rendimento do ciclo em termos de r e γ
  4. Sabendo que n mols do referido gás são usados na turbina, calcule a variação de entropia no processo B C em termos de n R e γ

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Considerando o processo mostrado no diagrama pxV de um gás ideal, qual é a opção correta a respeito do calor trocado nos processos A e B e os valores da entropia nos estados inicial i e final f?

  1. Q A < Q B   e   S f < S i
  2. Q A = - Q B   e   S f = S i
  3. Q A < Q B   e   S f > S i
  4. Q A > Q B   e   S f < S i
  5. Q A = Q B   e   S f > S i
  6. Q A > Q B   e   S f > S i

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Um mol de gás ideal monoatômico ( c v = 3R/2) realiza um ciclo termodinâmico reversível, como mostrado na figura ao lado. Note que o processo ab é a única etapa em que o gás absorve calor no ciclo, enquanto que sua pressão varia linearmente durante esta expansão. Nos tempos bc e ca o gás libera calor. Determine:

a) O trabalho total realizado pelo gás no ciclo.

b) A eficiência do ciclo.

c) A variação de entropia do gás no processo bc e justifique porque seu resultado não viola a segunda lei da termodinâmica.

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Um cilindro conectado a um pistão contém um gás ideal em equilíbrio térmico com temperatura T, volume V e pressão P. Este cilindro está imerso em um reservatório térmico com a mesma temperatura T e o pistão acoplado pode ser movido lentamente ou bruscamente, causando uma variação de volume δ V, que pode ser positiva ou negativa. A parede do cilindro pode ser de material condutor ou isolante térmico, o que vai determinar a natureza do processo termodinâmico sofrido pelo gás. Para os cinco processos termodinâmicos descritos de acordo com a variação do volume, movimento do pistão e material das paredes do cilindro:

i. δ V > 0, lento, condutor

ii. δ V > 0, lento, isolante

iii. δ V > 0, rápido, isolante

iv. δ V > 0, rápido, condutor

v. δ V

Assinale a alternativa correta:

(a) O processo I equivale a uma expansão livre adiabática: ∆ T   =   0 ,     ∆ p   <   0 ,     ∆ S   >   0

(b) O processo II equivale a uma expansão adiabática: ∆ T   =   0 ,     ∆ p   <   0 ,     ∆ S   >   0

(c) O processo III equivale a uma expansão isotérmica: ∆ T   =   0 ,     ∆ p   <   0 ,     ∆ S   >   0

(d) O processo IV equivale a uma expansão livre isotérmica: ∆ T   =   0 ,     ∆ p   <   0 ,     ∆ S =   0

(e) O processo V equivale a uma compressão livre isotérmica: ∆ T   =   0 ,     ∆ p >   0 ,     ∆ S =   0

(f) O processo III equivale a uma expansão adiabática: ∆ T >   0 ,     ∆ p   <   0 ,     ∆ S   >   0

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O que podemos afirmar sobre a substância de trabalho no ciclo de Carnot?

(a) Sua entropia é constante ao longo de cada etapa isotérmica.

(b) Sua entropia é constante ao longo de cada etapa adiabática.

(c) Sua entropia é proporcional ao inverso da temperatura ao longo de cada etapa adiabática.

(d) Sua variação de entropia no ciclo é positiva.

(e) Sua variação de entropia nas etapas adiabáticas é positiva.

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Suponha que n mols do gás ideal da figura abaixo se expanda até quatro vezes seu volume inicial. Como se vê, as temperaturas inicial e final são as mesmas. Calcule a variação da entropia ΔS do gás.

a) ΔS = nRln2;

b) ΔS = nR;

c) ΔS = nR/ln2;

d) ΔS = nR/ln4;

e) ΔS = nRln4;

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Suponha que n mols de gás ideal da figura abaixo se expanda até quatro vezes seu volume inicial. Como se vê, as temperaturas iniciais e finais são as mesmas. Calcule a variação de entropia ∆ S do gás.