Enunciado

Suponha que um bloco de isopor, ρ = 180   k g / m 3 , seja mantido totalmente submerso na água (Figura 14.46) a) Qual é a tensão na corda? Faça o calculo usando o principio de Arquimedes. b) Use a fórmula p = p 0 ρ g h   para calcular diretamente a força exercida pela água sobre as duas faces inclinadas e sobre a base do isopor, a seguir mostre que a soma vetorial dessas forças é a força de empuxo.

Passo 1

A soma das forças verticais no objeto deve ser zero.

A profundidade do fundo do isopor não é informada; deixe essa profundidade ser h 0 . Indique o comprimento do pedaço de espuma por L e o comprimento dos dois lados por l . O volume do objeto é

1 2 l 2 L

Passo 2

  1. A tensão no cordão mais o peso deve ser igual à força flutuante, de modo que
  2. T = V g ρ á g u a - ρ e s p u m a = 1 2 0,20 m 2 ( 0,50 m ) ( 9,80 m / s 2 ) ( 1000   k g / m 3 - 180   k g / m 3 ) = 80,4   N

    Passo 3

  3. A força de pressão no fundo da espuma é

p 0 + ρ g h 0 L 2 l

e é direcionado para cima.

A pressão em cada lado não é constante; a força pode ser encontrada integrando ou usando os resultados do Problema 14.49 ou Problema 14.51.

Embora esses problemas tenham encontrado forças em superfícies verticais, o resultado é que a força é o produto da média pressão e a área é válida. A pressão média é

p 0 + ρ g h 0 - l 2 2

e a força de um lado tem magnitude

p 0 + ρ g h 0 - l 2 2 L l

e é direcionado perpendicularmente ao lado, a um ângulo de 45,0 ° da vertical. A força do outro lado tem a mesma magnitude, mas possui um componente horizontal oposto ao do outro lado. O componente horizontal da força flutuante líquida é zero e o componente vertical é

B = p 0 + ρ g h 0 L 2 - 2 ( cos ⁡ 45 ° ) ( p 0 + ρ g h 0 - l 2 2 L l = ρ g L l 2 2

o peso da água deslocada.

Passo 3

A densidade do objeto é menor que a densidade da água; portanto, se o cordão fosse cortado, o objeto flutuador. Quando o objeto está totalmente submerso, a força flutuante para cima é maior que seu peso e o cordão deve ser puxado para baixo o objeto para segurá-lo sob a superfície.

Resposta

  1. T = 80,4   N
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