Lista de Exercícios Resolvidos de Princípio de Stevin

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Considere um fluido incompressível em repouso num recipiente como mostrado na figura. São escolhidos três elementos infinitesimais de área, todos a mesma profundidade, mas com orientações diferentes ( A   F I G U R A   E S T Á   F O R A   D E   E S C A L A ) . O que podemos dizer sobre a pressão em cada uma dessas superfícies?

  1. A pressão no elemento orientado para cima é a maior.
  2. A pressão no elemento orientado para a direita é a menor.
  3. A pressão nos três elementos é a mesma.
  4. A pressão no elemento oblíquo é a maior.
  5. A pressão no elemento orientado à direita é a maior.

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Certa quantidade de água é colocada em um tubo em forma de U, aberto nas extremidades. Adiciona-se um líquido de densidade maior que a da água em um dos lados do tubo e ambos não se misturam.

Assinale a alternativa que representa corretamente a posição dos dois líquidos no tubo após o equilíbrio.

a)

b)

c)

d)

e)

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Em um tubo em U, com ambas as extremidades abertas para a atmosfera, coloca-se cuidadosamente três líquidos de densidades diferentes ρ 1 , ρ 2 e ρ 3 , de forma que estes não se misturam. Após o equilíbrio ser atingido, a disposição dos líquidos é a ilustrada na figura. A relação entre as densidades dos líquidos 1 e 3 é:

  1. ρ 1 =   l l   +   d ρ 3
  2. ρ 1 =   l d ρ 3
  3. ρ 1 =   l   +   d l ρ 3
  4. ρ 1 =   l l   -   d   ρ 3

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O líquido no manômetro de tubo aberto indicado na figura abaixo é o mercúrio, y 1 = 3,0 c m e y 2 = 7,0 c m . A pressão atmosférica é igual a 980   m i l i b a r e s .

  1. Qual é a pressão absoluta no fundo do tubo em forma de U .
  2. Qual é a pressão absoluta no tubo aberto a uma profundidade de 4,0 c m   abaixo da superfície livre?
  3. Qual é a pressão absoluta do gás em pascals?

Dados:

1 b a r = 10 5 P a

ρ H g = 13,60.10 3   k g / m 3

g = 10,0   m / s 2

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Um tubo em U simples contém mercúrio. Quando 11,2   c m de água são derramados no ramo esquerdo, a que altura sobe o mercúrio no lado direito, com relação ao seu nível inicial?

Considere ρ m e r c ú r i o = 13,6 × 10 3   k g / m 3

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No sistema abaixo, sabe-se que p ar = 2   atm . Determinar a densidade ρ L do líquido.

São dados:

L = 60   c m   h a = 10   c m   h B = 20   c m   h = 30   c m

Considere ρ água = 1000   kg / m 3 e g = 9,8 m / s 2

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O tubo de plástico da figura abaixo tem uma seção reta de 5,00   c m 2 . Introduz-se água no tubo até que o lado mais curto (de comprimento d   =   0,800   m ) fique cheio. Em seguida, o lado menor é fechado e mais água é despejada no lado maior. Se a tampa do lado menor é arrancada quando a força a que está submetida excede 9,80   N , que altura da coluna de água do lado maior deixa a tampa na iminência de ser arrancada?

OBS.: use ρ á g u a = 100 0   k g / m 3

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A respeito da lei de Stevin, marque o que for correto:

a) Determina a pressão exercida somente por líquidos.

b) Depende da densidade do recipiente, altura da coluna de líquido e aceleração da gravidade.

c) Determina a pressão exercida por um fluido.

d) Só serve para determinar a pressão exercida pela água.

e) Todas as alternativas estão corretas.

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Em um tubo em U, com ambas as extremidades abertas para a atmosfera, coloca-se cuidadosamente três líquidos de densidades diferentes ρ 1 , ρ 2 e ρ 3 , de forma que estes não se misturam. Após o equilíbrio ser atingido, a disposição dos líquidos é a ilustrada na figura. A relação entre as densidades dos líquidos 1 e 3 é:

  1. ρ 1 =   l l   +   d ρ 3
  2. ρ 1 =   l d ρ 3
  3. ρ 1 =   l   +   d l ρ 3
  4. ρ 1 =   l l   -   d   ρ 3

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A figura mostra uma instalação hidráulica com caixa d'água e o cano ao qual deve ser conectada uma ducha. O valor da pressão da água na ducha é dado por:

(a) p = p 0 + ρ g h 1 ;

(b) p = p 0 + ρ g h 2 ;

(c) p = p 0 + ρ g h 3 ;

(d) p = p 0 + ρ g h 4 ;

(e) p = p 0 + ρ g h 5 ;

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Água flui da esquerda para a direita através do tubo horizontal mostrado na Figura a seguir. No ponto A , a área da seção reta vale 4,00 cm2 e a velocidade da água é V A =6,00 m/s. No ponto B a área vale 10,0 cm2 . Nos tubos verticais que estão em contato com o horizontal a água está em repouso e em contato com a atmosfera nas suas extremidades superiores. A altura da coluna vertical de água no interior do tubo do lado direito é de 200 cm enquanto a do lado esquerdo, H , será determinada a seguir. Seja ρ a a densidade da água. Considere g=10,0 m/s 2 . Responda as questões 5 e 6.

A pressão no ponto A se relaciona com a no ponto C de acordo com:

A) PA = PC + ρa .g.H

B) PA = PC + ρa.g.H + ρa .(VA )2/2

C) PA = PC + ρa.g.H - ρa .(VA )2/2

D PA = PC - ρa.g.H

E) PA = PC - ρa.g.H + ρa.(VA )2/2

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O recipiente mostrado na figura abaixo contém um líquido de densidade ρ . Seu lado direito é fechado por um pistão móvel de massa M e seção reta S . Seu lado esquerdo, de seção reta S ’ , não está fechado e um cilindro de massa m e volume V flutua sobre o líquido. Seja H e H ’ as alturas do líquido nos lados direito e esquerdo, respectivamente, relativas a um mesmo nível horizontal, como indicado na figura. A constante gravitacional é g . A altura H ’ é dada por:

(a) H   +   M / ( ρ   S )   + ρ   V   g   S ’ / S

(b) H   +   M / ( ρ   S )   +   V / S ’

(c) H   +   M / ( ρ   S )   -   m / ( ρ   S ’ )

(d) H   +   M / ( ρ   S )  

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O recipiente mostrado na figura ao lado está cheio de óleo. Ele é aberto à atmosfera no ramo esquerdo. Como podemos relacionar as pressões nos três pontos indicados?

A) P A   >   P B   >   P C

B) P C   >   P B   >   P A  

C) P A   >   P B   =   P C

D) P A   <   P B   =   P C

E) P A   =   P B   =   P C

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Um balde, contendo um fluido incompressível de densidade ρ , é colocado no piso de

um elevador. Quando o elevador está descendo com aceleração a, a diferença de pressão entre dois pontos do fluido separados por uma distância vertical h é dada por:

a) ρ ( g   -   a ) h ;

b) ρ ( g   +   a ) h ;

c) ρ g h ;

d) ρ a h ;

e) ρ g a h ;

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I - Um pistão com área transversal de 0,0700   m 2 é colocado sobre um cilindro contendo água,

conforme mostrado na figura. O cilindro está conectado a uma tubulação contendo água e

mercúrio, cuja extremidade mais externa está em contato com a atmosfera. Considerando as alturas de fluido indicadas na figura como h 1 = 6,00   c m e h = 10,0   c m , determine:

  1. A pressão manométrica no ponto A
  2. A pressão manométrica na superfície da água em contato com o pistão;
  3. A massa do pistão para que nenhuma força além da gravitacional seja necessária para manter o sistema nesta configuração.

Dados:

p a t m = 1,0113 × 10 5   P a = 1   a t m

g = 10 m / s 2

p m a n o m é t r i c a = p - p a t m

ρ á g u a = 1,00 × 10 3 k g / m 3

ρ m e r c ú r i o = 13,6 × 10 3 k g / m 3

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A Figura abaixo mostra 4 situações nas quais um líquido preto e um líquido cinza foram colocados em um tubo em forma de U. Em qual(is) dessas situações, os líquidos não podem estar em equilíbrio estático. Para esta(s) atribua a palavra impossível. Para as outras, supondo os líquidos em equilíbrio estático, a densidade do líquido preto é maior, menor ou igual à densidade do líquido cinza?

A) (1) menor, (2) impossível, (3) igual, (4) maior

B) (1) menor, (2) menor, (3) impossível, (4) impossível

C) (1) maior, (2) impossível, (3) igual, (4) menor

D) (1) maior, (2) igual, (3) impossível, (4) menor

E) (1) impossível, (2) menor, (3) igual, (4) maior

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A Figura ao lado mostra um recipiente contendo um líquido em repouso, ou seja, em equilíbrio hidrostático. Qual a relação correta entre as pressões nos pontos A e B?

A) p A > p B

B) p A

C) p A = p B

D) Depende da distância entre os pontos

E) Depende da densidade do líquido

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A área do topo do cilindro da figura mede 2 m2 e sobre ela encontra-se acoplado um manômetro. O cilindro é preenchido por ar, óleo e água. As camadas de óleo e água têm 10 cm e 20 cm de altura, respectivamente. Junto à base do cilindro foi conectado um tubo, inclinado 30° em relação à horizontal e aberto para a atmosfera, ocupado por água conforme mostrado na figura. Determine:

Dados: ρ á g u a = 1000 k g m 3 ; ρ ó l e o = 800 k g m 3 ;   ρ a r = 1,21 k g m 3 ; comprimento do tubo L = 60 cm.

a) A leitura do manômetro.

b) A força exercida pelo ar apenas sobre a superfície interna do topo do cilindro;

c) A força exercida pela água sobre o fundo do cilindro.

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Um tubo uniforme em forma de U está parcialmente cheio com água. Um óleo com densidade 0,75 g/ c m 3 é despejado no lado direito do tubo até que a água (1 g/ c m 3 ) no lado esquerdo suba 3 cm. A altura da coluna de óleo necessária para que isso aconteça é:

a) 8 cm;

b) 6 cm;

c) 4 cm;

d) 2,25 cm;

e) não é possível responder sem conhecer a área de seção reta do tubo;

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O cilindro mostrado na figura contém ar e água. À sua base superior, com 400 c m 2 de área, encontra-se acoplado um manômetro. Junto à base inferior do cilindro foi conectado um tubo fino aberto para a atmosfera, inclinado de 30 º em relação à horizontal, preenchido com mercúrio até ocupar 50   c m do tubo. Observa-se que a camada de água dentro do cilindro tem 30 c m de altura.

(a) Determine a pressão manométrica na base inferior do cilindro

(b) Determine a leitura do manômetro (pressão manométrica do ar interno)

(c) Calcule a diferença entre as forças de pressão nas bases inferior e superior do cilindro. Compare com o peso da água.

Dados:

ρ m e r = 13,6 × 10 3 k g / m 3

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A densidade da água é 1,0 g / c m 3 , e a altura da coluna de óleo é h = 10 c m . A densidade do óleo no lado esquerdo do tubo em U mostrado na figura é

(a) 5,0   g / c m 3

(b) 0,2   g / c m 3

(c) 1 , 0   g / c m 3

(d) 1,3   g / c m 3

(e) 0,8   g / c m 3

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Os dois reservatórios mostrados na figura estão destampados e possuem água. O manômetro (formado por um tubo em   U ) contém mercúrio cujo   ρ H g   =   13.600   k g / m 3 . Qual a diferença de elevação h se a altura H H g vale 25   c m ?

  1. 4,16 m
  2. 3,78 m
  3. 1,36 m
  4. 3,15 m
  5. 2,27 m

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Um fluido incompressível em repouso preenche o recipiente mostrado na figura ao lado. Em qual dos pontos indicados a pressão é maior?

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. A pressão é a mesma nos pontos A ,   B ,   C e D

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PARTE I

Um oleoduto de 800   m i l h a s de extensão no Alasca opera a uma vazão de 2,4 × 10 5 m 3 de óleo por dia. A maior parte do oleoduto tem um raio de 60   c m , sofrendo depois um estreitamento para um raio de 30   c m . A massa especifica desse óleo é de 800   k g / m 3 , e a pressão nos seguimentos de 60   c m vale 180   k P a . Considere o escoamento ideal e despreze a variação de pressão em cada sessão reta da tubulação.

Determine:

a) As respectivas velocidades de escoamento do óleo, onde oleoduto tem seções transversais de raios 30 c m   e   60 c m .

b) A pressão em um ponto onde o cano tem raio de 30 c m .

PARTE II

Em uma caixa d’água aberta são feitos dois furos com raios r 1 = 1 c m e r 2 = 2 c m , ambos a mesma profundidade a partir da superfície da água. Considere o escoamento ideal.

c) Ache a razão v 1 / v 2 entre as velocidades de saída através desses furos com raios R 1   e   R 2 , respectivamente.

d) qual a razão R 1 / R 2 entre as vazões através desses furos?

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Duas vasilhas, contendo agua, são mantidas em cidades A e B à mesma temperatura. Sabe-se que em A a água está fervendo, mas em B a água não está fervendo. Pode-se afirmar que:

  1. A altitude de B é maior que a de A
  2. A altitude de A é maior que a de B
  3. A temperatura ambiente em B é maior que em A
  4. É impossível o fenômeno descrito

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O recipiente de base retangular mostrado na figura abaixo está cheio de água até a borda. A força que a água faz no fundo, que tem largura d e comprimento L , tem módulo F a . A força total exercida sobre a mesa, subtraindo o peso do recipiente vazio, tem módulo F b . A razão F a   / F b é dada por:

(a) 3/2

(b) 2/3

(c) 1/ 2

(d) 1

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14 - Um tubo em forma de U com os extremos abertos, de seção reta uniforme, contém água (densidade de 1   g / c m 3 ) inicialmente a uma altura de 10   c m desde a parte inferior de cada braço. Um líquido imiscível de densidade 2   g / c m 3 é adicionado a um dos braços até que forme uma camada de 4   c m de altura como indicado na figura. Qual é a relação das alturas h 1 / h 2 de líquido nos dois braços?

  1. 2 / 3
  2. 1 / 2
  3. 5 / 7
  4. 2 / 5
  5. 4 / 5

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Um aquário tem comprimento C, largura L e altura A. Os lados do aquário são feitos de vidro de espessura d. Se você fosse projetar um aquário de comprimento 5C, largura 5L e altura A, usaria vidro de que espessura?

a) d;

b) 5d;

c) √5𝑑

d) 10d;

e) 25d;

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Considere um fluido incompressível em repouso num recipiente como mostrado na figura. São escolhidos três elementos infinitesimais de área, todos a mesma profundidade, mas com orientações diferentes.( A   F I G U R A   E S T Á   F O R A   D E   E S C A L A ) . O que podemos dizer sobre a pressão em cada uma dessas superfícies?

  1. A pressão no elemento orientado para cima é a maior.
  2. A pressão no elemento orientado para a direita é a menor.
  3. A pressão nos três elementos é a mesma.
  4. A pressão no elemento oblíquo é a maior.
  5. A pressão no elemento orientado à direita é a maior.

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Um aquário é preenchido com água e posteriormente colocado sobre um plano inclinado muito longo que faz um angulo θ em relação à horizontal. Considere separadamente as situações nas quais o aquário:

  1. Desce o plano inclinado com velocidade constante
  2. Desce o plano inclinado com aceleração constante
  3. É mantido em repouso sobre o plano inclinado

Podemos afirmar que a superfície livre da água é plana e horizontal nos casos.

  1. Apenas I
  2. Apenas I I
  3. Apenas I I I
  4. Apenas I e I I
  5. Apenas I e I I I
  6. Apenas I I e I I I
  7. I , I I e I I I
  8. Em nenhum dos casos

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Um tubo em forma de “U”encontra-se parcialmente preenchido por dois fluidos imiscíveis (óleo e água), como mostrado na figura. Sendo h = 10 cm e H = 30 cm na situação de equilíbrio, qual é a massa específica do óleo? A massa específica da água é ρ a = 1,0 × 10 3   k g / m 3 .

a 1,3 × 10 3   k g / m 3 .  

b   6,7 × 10 2   k g / m 3 .

( c )   8,5 × 10 2   k g / m 3 .

d   3,3 × 10 2   k g / m 3 .

e   1,0 × 10 3   k g / m 3 .

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Um fluido incompressível em repouso preenche o recipiente mostrado na Figura ao lado. Em qual dos pontos indicados é a pressão maior?

A) A

B) B

C) C

D) D

E) A pressão é a mesma nos pontos A, B, C e D

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