Enunciado

Suponha que a constante de tempo indutiva para o circuito da Fig. 33-6 seja de 37 ms e que a corrente no circuito seja zero no instante t   =   0 . Em que instante a taxa de dissipação de energia no resistor e igual a taxa com que a energia está sendo armazenada no indutor?

Passo 1

E aí seres de luz, tudo bem?

Como diz o Homer “Filho, este aparelhinho vai nos ajudar a escapar dessa fria!”

Dizer-se que a dissipação no resistor e igual a taxa de armazenamento de energia no indutor equivale a dizer-se que

R i 2 = ε L i

A corrente que obedece a condição inicial é

i = ε R ( 1 - e - R t / L )

Passo 2

Como sabemos que ε L = L   d i / d t , podemos reescrever a primeira das equações acima, ja tendo eliminado o fator i comum aos dois membros e lembrando que τ L   =   L / R , como

R i = L d i d t

R ε R 1 - e - R t L = L   - ε R - R L e - R t L

1 - e - R t L = e - R t L

1 = 2 e - t τ L

ln ⁡ 1 2 = - t τ L

Passo 3

Consequentemente

t = - τ L ln ⁡ 1 2

= - 37 × - 0.6931 = 25.6   m s

“Eu não estava mentindo! Estava escrevendo ficção com a boca.”

Resposta

Resposta nos passos

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