Enunciado

9. Suponha que a Lua fosse mantida em órbita não pela gravidade, mas por meio de um cabo de massa desprezível preso ao centro da Terra. Quanto seria a tensão no cabo? Use os dados astronômicos da parte interna da contracapa deste livro.

Passo 1

Vamos lá pra mais um probleminha sobre dinâmica!

Olha só! O movimento da lua ao redor da terra será tratado através do modelo de partículas. De modo que o nosso movimento circular é uniforme.

Assim, bora fazer uma figurinha pra representar esse esqueminha...

E aqui está:

Nesses “ D a d o s ” aí do enunciado, temos os valores pertinentes à Lua; a sua massa, raio da trajetória circular e o tempo que ela leva pra executar uma volta completa.

Passo 2

Bom! Tá bem claro pela figura de antes que a força T , que é a força de tração devido ao cabo, vai ser a nossa resultante centrípeta. Sendo assim;

∑ F r = T = m r ω ²

Mas sabemos também que...

ω = 2 π T l u a

O que nos leva à...

T = m r 2 π T l u a 2

Assim, substituindo os valores numéricos que temos... Não esquecendo que um dia tem 86400 segundos;

T = ( 7,36 ⋅ 10 22   k g   ) ( 3,84 ⋅ 10 8   m   ) 2 π 23,4   d i a s ⋅ 1   d i a 86400   s 2

T = 2,01 ⋅ 10 20   N

Finalmente obtemos nossa resposta!

Resposta

T = 2,01 ⋅ 10 20   N

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