Suponha que o momento angular da Terra (de massa ) devido a seu movimento em torno do Sol (órbita de raio ) seja quantizada segundo a relação de Bohr . Qual é o valor do número quântico ? Poderíamos detectar tal quantização?
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Primeiro temos que calcular o momento angular orbital da Terra usando física clássica!
O momento angular é dado por
Já a velocidade é dada por
As equações acima são do movimento circular uniforme que você deve estar bem acostumado a trabalhar. Com isso, temos
Substituindo , e :
Passo 2
A constante de Planck reduzida é dada por
Assim, igualando , achamos
Observe que se trata de um valor absurdamente alta para . Pelo princípio da correspondência, no limite de grande devemos retomar os resultados clássicos e a quantização deixa de ser perceptível. É exatamente isso que ocorrer para o movimento da Terra em torno do Sol: ele é puramente clássico, está bem longe (bem longe mesmo) do limite quântico!