Enunciado

Suponha que você está andando de bicicleta em um círculo com 20   m de raio sobre uma superfície horizontal. A força resultante exercida pela superfície sobre a bicicleta (força normal mais força de atrito) faz um ângulo de 15 ° com a vertical. (a) Qual é sua rapidez? (b) Se a força de atrito sobre a bicicleta é a metade do seu valor máximo possível, qual é o coeficiente de atrito estático?

Passo 1

(a) A superfície exerce duas forças sobre a bicicleta: uma paralela ao chão (a força de atrito que cumpre o papel de força centrípeta) e uma perpendicular ao chão (a força normal que balanceia o peso).

Vamos representar a vista de frente da bicicleta (pensando nela como um ponto):

Na direção vertical, temos:

∑ F y = N - m g = 0

Mas pelo desenho podemos ver que N = F cos ⁡ 15 ° :

F cos ⁡ 15 ° = m g

E na direção horizontal teremos uma resultante centrípeta:

∑ F x = F a t = m v 2 r

F sen ⁡ 15 ° = m v 2 r

Então ficamos com o seguinte sistema:

F = m g cos ⁡ 15 ° F = m v 2 r sen ⁡ 15 °

Passo 2

(a) Vamos dividir a primeira equação pela segunda:

1 = m g cos ⁡ 15 ° r sen ⁡ 15 ° m v 2

1 = g r v 2 tan ⁡ 15 °

E já podemos calcular a rapidez v :

v = g r tan ⁡ 15 °

v = 9,81 20 tan ⁡ 15 °

v = 7,3   m / s

Passo 3

(b) A força F a t que está agindo nesse caso é apenas metade da força máxima, então:

F a t = 1 2 μ e s t N

Já vimos que N = F cos ⁡ 15 ° e que F a t = F sen ⁡ 15 ° , então:

F sen ⁡ 15 ° = 1 2 μ e s t F cos ⁡ 15 °

Dividindo os dois lados por F e isolando μ e s t :

μ e s t = 2 tan ⁡ 15 °

μ = 0,54

Resposta

(a) v = 7,3   m / s .

(b) μ = 0,54 .

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