Enunciado

Suponha que você ilumine duas fendas estreitas com uma luz monocromática coerente no ar e descubra que elas produzem sua primeira interferência mínima em ± 35,20 ° em ambos os lados da faixa brilhante central. Então você mergulha essas fendas em um líquido transparente e as ilumina com a mesma luz. Agora você descobre que a primeira mínima ocorre em ± 19,46 ° . Qual é o índice de refração desse líquido?

Passo 1

Vamos começar lembrando da fórmula para as posições dos mínimos quando temos duas fendas estreitas:

d sen ⁡ θ 1 = m + 1 2 λ 1

E o que muda quando a gente faz essa mesma experiência em um líquido com índice de refração n ? O comprimento de onda muda!

λ 2 = λ 1 / n

Então:

d sen ⁡ θ 2 = m + 1 2 λ 2

d sen ⁡ θ 2 = m + 1 2 λ 1 n

Ou seja, vamos ter um sistema de duas equações:

d sen ⁡ θ 1 = m + 1 2 λ 1 d sen ⁡ θ 2 = m + 1 2 λ 1 n

Passo 2

As únicas variáveis que se mantêm constante entre os dois casos são d e m . Vamos isolar elas no nosso sistema:

sen ⁡ θ 1 λ 1 = 1 d m + 1 2 sen ⁡ θ 2 λ 1 / n = 1 d m + 1 2

E agora podemos igualar os termos do lado esquerdo:

sen ⁡ θ 1 λ 1 = sen ⁡ θ 2 λ 1 / n

n = sen ⁡ θ 1 sen ⁡ θ 2

Pelas informações no enunciado, já sabemos que θ 1 = 35,20 ° e θ 2 = 19,46 ° :

n = sen ⁡ 35,20 ° sen ⁡ 19,46 ° = 1,73

Resposta

O índice de refração desse líquido é 1,73 .

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