Enunciado

Surpreendido por uma avalanche, um esquiador é totalmente soterrado pela neve, cuja massa específica é 96   k g / m 3 . Suponha que a massa específica média do esquiador, com seus trajes e equipamentos, é 1020   k g / m 3 . Que fração da força gravitacional que age sobre o esquiador é compensada pelo empuxo da neve?

Passo 1

Então vamos lá, o enunciado quer comparar duas forças: a força gravitacional, e a força de empuxo.

A fórmula para a força gravitacional sobre o esquiador é:

F g = P = m g

Como a questão não dá a massa, mas sim a densidade, vamos substituir usando m = ρ e s q V e s q

F g = ρ e s q V e s q g

E a fórmula para a força de empuxo é:

E = ρ n e v e V s u b g

Onde ρ n e v e é a densidade na neve e V s u b é o volume do esquiador que está submerso na neve. Como a questão diz que o esquiador é “totalmente” soterrado, podemos dizer que:

V s u b = V e s q

E o empuxo fica:

E = ρ n e v e V e s q g

Passo 2

A questão quer saber qual fração da força gravitacional é compensada pelo empuxo, ou seja, quer essa razão:

E F g = ρ n e v e V e s q g ρ e s q V e s q g

Cortando o volume e a constante g :

E F g = ρ n e v e ρ e s q

E agora substituindo os valores do enunciado:

E F g = 96 1020 = 0,094 = 9,4 %

Ou seja, o empuxo só compensa 9,4 % do peso do esquiador.

Resposta

9,4% da força gravitacional.

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