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Suponha que seu corpo tem uma massa específica uniforme 0,95 vez a da água. (a) Se você está boiando em uma piscina, que fração do volume do seu corpo está acima da superfície da água?

Areia movediça é o fluido produzido quando a água se mistura com a areia, separando os grãos e eliminando o atrito que os impede de se mover uns em relação aos outros. Poços de areia movediça podem se formar quando a água das montanhas escorre para os vales e se infiltra em bolsões de areia. (b) Se você está boiando em um poço profundo de areia movediça com uma massa específica 1,6 vez a da água, que fração do seu corpo fica acima da superfície da areia movediça? (c) Em particular, você ainda é capaz de respirar?

Passo 1

Show de belezocas pessoal, a letra (a) nos dá a “densidade relativa” de um corpo, e pede pra dizermos qual fração do volume ficaria acima da superfície da água quando boiando em uma piscina.

Mas calma aí meu chefe, porque podemos analisar as forças que atuam no nosso sistema. Nesse caso, temos o empuxo E   pra cima, e peso P   pra baixo. E pela segunda lei de Newton:

F = E - P

m a = E - P

Como o corpo está “boiando” na piscina, ele não tem aceleração, ou seja:

E - P = 0

E = P

Essa é a equação que vamos resolver.

Passo 2

Substituindo as fórmulas nessa equação, temos que:

E = P

ρ a g u a V s u b g = m g

E agora vamos cortar o g , e usar o fato de que m = ρ c o r p o V c o r p o :

ρ a g u a V s u b = ρ c o r p o V c o r p o

Onde V s u b é o volume do corpo que está submerso, e V c o r p o é o volume total do corpo.

O que o enunciado nos deu? Uma relação entre as densidades do corpo e da água.

ρ c o r p o = 0,95 . ρ a g u a

Substituindo isso na outra equação:

ρ a g u a V s u b = 0,95 ρ a g u a V c o r p o

E agora dando uma organizada na equação, obtemos:

V s u b V c o r p o = 0,95 ρ a g u a ρ a g u a

V s u b V c o r p o = 0,95

Isso quer dizer que 95% do volume do corpo está submerso, e portanto 5% está acima da superfície da água, que é o que foi perguntado.

Passo 3

Na letra (b) já podemos aproveitar o que acabamos de fazer. É a mesma lógica, só que ao invés de água, temos areia movediça.

Então voltando a nossa última equação e fazendo essa pequena mudança:

V s u b V c o r p o = ρ c o r p o ρ a r e i a

Mas, segundo o enunciado:

ρ c o r p o = 0,95   ρ a g u a

ρ a r e i a = 1,6   ρ a g u a

Ou seja:

V s u b V c o r p o = 0,95 1,6 = 0,59

Isso quer dizer que 59 % do corpo está submerso, e 41 % está acima da superfície da água.

Passo 4

Supondo que uma pessoa comece a afundar pelos pés, se apenas 59 %   do seu corpo está imerso, ela ainda tem condições de respirar.

Resposta

(a) 5 %

(b) 41 %

(c) Sim.

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