Enunciado

Mais tarde, em nossos estudos de física, encontraremos grandezas representadas por ( ) . (a) Quaisquer que sejam os vetores , e , prove que ( ) = ( ) . (b) Calcule ( ) para os três vetores seguintes: com módulo A 5,00 e ângulo uA 26,0° (medido supondo-se uma rotação no sentido do eixo x para o eixo y), com módulo B 4,0 e ângulo uB 63,0° e com módulo 6,0 e orientado ao longo do eixo z. Os vetores e estão sobre o plano xy.

Passo 1

E aiii galera!

Tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha?

Expresse os produtos escalares e vetoriais em termos de componentes.

A → ⋅ ( B → × C - ) = A x ( B - × C - ) x + A y ( B - × C → ) y + A z ( B - × C - ) z

A → ⋅ ( B - × C → ) = A x B y C y - B z C y + A y B z C x - B x C z + A z B x C y - B y C x

( A - × B - ) ⋅ C → = ( A - × B - ) x C x + ( A - × B → ) y C y + ( A - × B → ) z C z

A → × B → ⋅ C - = A y B z - A z B y C x + A z B x - A x B z C y + A x B y - A y B x C z

A comparação das expressões A → ⋅ ( B → × C → )   e   ( A → × B → ) ⋅ C - nos mostra que eles contém os mesmos termos, então A → ⋅ ( B - × C → ) = ( A - × B - ) ⋅ C -

Passo 2

Calcule ( A → × B → ) ⋅ C → , dada a magnitude e direção de A - , B - ,   e   C - .

Vamos usar | A → × B → | = A B s i n ⁡ ϕ para encontrar a magnitude e direção de A → × B - .

Então sabemos os componentes de A → × B →   e  C → e podemos usar uma expressão como A → ⋅ B → = A x B x + A y B y + A z B z para encontrar o produto escalar em termos de componentes.

Seja:

A = 5.00

θ A = 260 ∘

B = 4.00 ,

θ B = 63.0 ∘

Então,

A → × B → = ABsin ⁡ ϕ

ϕ = θ B - θ A = 63.0 ∘ - 26.0 ∘ = 37.0 ∘

E

A → × B → = 5.00 4.00 sin ⁡ 37.0 ∘ = 12.04

E pela regra da mão direita, temos que A → × B - está na direção +z. Portanto:

A - × B - ⋅ C - = 12.04 6.00 = 72.2

Resposta

72.2

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