Enunciado

Os vetores A → e B → estão no plano x y . A → tem módulo 8,00 e ângulo 130 ° ; B tem componentes B x = - 7,72 e B y = - 9,20 . (a) Determine 5 A → · B → . Determine 4 A →   × 3 B → (b) em termos dos vetores unitários e (c) através do módulo e do ângulo em coordenadas esféricas (veja a Fig. 3-34). (d) Determine o ângulo entre os vetores A →   e   4 A → × 3 B → . (Sugestão: pense um pouco antes de iniciar os cálculos). Determine A → + 3 ,   00 k → . (e) em termos dos vetores unitários e (f) através do módulo e do ângulo em coordenadas esféricas.

Passo 1

Na notação dos vetores unitários, os dois vetores são:

A → = 8,00 cos ⁡ 130 ° i ^ + sen ⁡ 130 ° j ^   =   - 5,14 i ^ +   6,13 j ^

B → = B x i ^ +   B y j ^ = - 7,72 i ^ -   9,20 j ^

Passo 2

O produto escalar pedido pode ser calculado da seguinte forma:

5 A → ⋅ B → = 5 - 5,14 i ^ + 6,13   j ^   . - 7,72 i ^ - 9,20 j ^

5 A → ⋅ B → = 5 - 5,14 - 7,72 + 6,13 - 9,20 =   - 83,4  

Passo 3

Na notação dos vetores unitários, sabemos que:

4 A → × 3 B → = 12 A → × B → = 12 - 5,14 i ^ + 6,13 j ^ × - 7,72 i ^   - 9,20 j ^

4 A →   × 3 B → = 12 94,6 k ^ = 1,14   ( 10 3 ) k ^

Passo 4

Nós sabemos que o ângulo azimutal não é definido para vetores cujo ângulo polar é zero , sendo assim , a resposta correta para este item é:

m ó d u l o = 1,14 ( 10 3 )

ϕ = 0 °

Passo 5

Sabendo que A → está no plano x y e   A → × B → é perpendicular ao plano x y , podemos observar queo ângulo formado entre eles, por definição é 90 °

Passo 6

Em termos de vetores unitários, obtemos que:

A → +   3,0 k ^ = - 5,14 i ^ +   6,13 j ^ +   3,0 k ^

Passo 7

De acordo com o teorema de Pitágoras, temos que A   =   5,14 2 + 6,13 2 + 3,0 2 = 8,54 . O ângulo azimutal, por sua vez, é θ   =   130 ° , como no enunciado do problema A →   é a projeção no plano x y do novo vetor que foi criado no item (e), temos que o ângulo polar é:

ϕ   = cos - 1 ⁡ ( 3,00 / 8,54 )   =   69,4 ° .

De boa pessoal???? Bora fazer mais exercícios então!!!!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Ache o ângulo entre cada par de vetores:c) A → = - 4,0i ^ + 2,0j ^ e B → = 7,0i ^ + 14,0j ^ ;
Para os vetores indicados na Figura 1.35, a) ache o módulo e a direção do produto vetorialA → × B → ; b) ache o módulo e a direção do produto vetorial B → ×A → .
Encontre o produto vetorial A → × B → (expresso em termos dos vetores unitários) dos vetores indicados no Exercício 1.50. Qual o módulo deste produto vetorial?
Por meio de desenhos simples dos produtos vetoriais apropriados, demonstre que b) | A → × B → | pode ser interpretado como o produto do módulo de A → vezes o componente de B → perpendicular a A → , ou
Para os vetores A → e D → indicados na Figura 1.34, a) ache o módulo e a direção do produto vetorial A → × D → ; b) ache o módulo e a direção do produto vetorial D → × A → .