Enunciado

Tarzan, que pesa 688   N , salta de um penhasco pendurado na extremidade de um cipó com 18   m de comprimento (Fig. 8-38). Do alto do penhasco até o ponto mais baixo da trajetória, ele desce 3,2   m . O cipó se romperá se a força exercida sobre ele exceder 950   N . (a) O cipó se rompe? Se a resposta for negativa, qual é a maior força a que é submetido o cipó? Se a resposta for afirmativa, qual é o ângulo que o cipó está fazendo com a vertical no momento em que se rompe?

Figura 8-38 - Problema 27

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bom? Vamos começar entendendo as forças que estão atuando na questão!

Inicialmente, toma-se o ponto mais baixo da trajetória como referência. Neste ponto, tem-se a seguinte configuração

Para o cipó se romper, temos que a força Peso deve ser superior a força de tração. Logo, o cipó não se rompe.

Pela segunda Lei de Newton

F r = m . a

T - P = m . a

Onde T é a tração a que está submetida o cipó, P é a força peso do Tarzan, m é a massa do Tarzan e a é a aceleração centrípeta.

T - P = m . a c

Como,

P = m . g   → m = P g

E a aceleração centrípeta é dada por,

a c = v 2 r

sendo v a velocidade do Tarzan e r o raio (dado pelo comprimento do cipó).

Temos que,

T - P = P v 2 g r    

T = P + P v 2 g r         e q . 1

Passo 2

Além disso, neste ponto, toda a energia potencial gravitacional ( U g ) é transformada em energia cinética ( K ), logo

U g = K

m g h = 1 2 m v 2

Colocando v 2   em evidência

v 2 = 2 m g h m

v 2 = 2 g h       e q . 2  

Passo 3

Combinando as equações encontradas ( e q .   1   e   2 )

T = P + P 2 g h g r

T = P 1 + 2 g h g r

T = P 1 + 2 h r

Substituindo os dados fornecidos no problema:

P   =   688   N

g   =   9,81 m s 2

h   =   3,2   m

r   =   18   m

Ficamos com,

T = 688 1 + 2.3,2 18

T = 932,6   N ≈ 9,3.10 2 N

Resposta

Como o cipó suporta uma Força de 950   N , ele não se rompe e a Força máxima a que o cipó está submetido é de 9,3.1 0 2   N .

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