Enunciado

Um bloco de massa m = 2,00   k g é apoiado em uma mola em um plano inclinado sem atrito de ângulo θ = 30,0 ° (Fig. 8-42). (O bloco não está preso à mola.) A mola, de constante elástica k = 19,6   N / c m , é comprimida 20   c m e depois liberada. (a) Qual é a energia potencial elástica da mola comprimida? (b) Qual é a variação da energia potencial gravitacional do sistema bloco – Terra quando o bloco se move do ponto em que foi liberado até o ponto mais alto que atinge no plano inclinado? (c) Qual é a distância percorrida pelo bloco ao longo do plano inclinado até atingir a altura máxima?

Figura 8-42 Problema 31

Passo 1

a) Tomando como referência da energia potencial gravitacional o instante em que a compressão da mola é máxima e a energia potencial elástica nesse ponto é

U e 1 = 1 2 k x 2

Para k = 1960   N / m e x = 0,2   m

U e 1 = 1960.0,2 2 2

U e 1 = 39,2   J  

Passo 2

b) No ponto mais alto, toda a energia potencial elástica inicial é transformada em energia potencial gravitacional ( U g ), logo

U g 2 = U e 1 = 39,2   J  

Passo 3

c) Pela conservação de energia

U g 2 = 39,2

m g h = 39,2

h = 39,2 m g = 39,2 2.9,81

h ≈ 2,0   m

Como a distância é ao longo do plano

d = h s e n 30 ° = 2 1 2

d = 4,0   m  

Resposta

a)   U e 1 = 39,2   J  

b)   U g 2 = U e 1 = 39,2   J  

c)   d = 4,0   m  

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