Enunciado

A temperatura de 2,00   m o l de um gás ideal monoatômico sofre um aumento de 15,0   K em um processo adiabático. Qual é (a) o trabalho W realizado pelo gás, (b) o calor Q transferido, (c) a variação ∆ E i n t da energia interna do gás e (d) a variação ∆ K da energia cinética média por átomo?

Passo 1

(a) Faala ae, beleza? Vamos lá!

O trabalho realizado por um gás segue essa fórmula aqui

W = ∫ V i V f p   d V

O problema pra resolver a integral é o seguinte: achar uma expressão que dê a pressão em função do volume do gás! Como o processo é adiabático:

p i V i γ = p V γ

Isolando a pressão:

p = p i V i γ V γ

p = p i V i γ V - γ

Beleza, agora a integral fica assim:

W = ∫ V i V f p i V i γ V - γ   d V

Tirando as constantes de dentro da integral:

W = p i V i γ ∫ V i V f V - γ   d V

W = p i V i γ . V f 1 - γ - V i 1 - γ ( 1 - γ )  

W = p i . V f 1 - γ V i γ - V i ( 1 - γ )  

Substituindo com a seguinte relação no primeiro termo do numerador:

p f V f γ = p i V i γ

W = p f V f γ V f 1 - γ - p i V i ( 1 - γ ) = p f V f - p i V i ( 1 - γ )

Agora chegamos em uma fórmula útil:

W = p f V f - p i V i ( 1 - γ )

Pela lei dos gases ideais:

p V = n R T

Então, substituindo p f V f por n R T f e p i V i por n R T i :

W = n R T f - T i ( 1 - γ )

E agora sim, podemos substituir os valores, sabendo que em um gás monoatômico o γ é 5 / 3 .

W = 2,00 8,31 15 ( 1 - 5 / 3   ) = - 373,95   J

W ≅ - 374   K

Passo 2

(b) Um processo é adiabático justamente quando não existem trocas de calor, ou seja:

Q = 0

Passo 3

(c) Agora a variação da energia interna a gente pode calcular pela primeira lei da termodinâmica:

Δ E i n t = Q - W

Substituindo os valores que temos:

Δ E i n t = 0 - ( - 374 ) = 374   J

Passo 4

(d) A variação da energia cinética média por átomo é simplesmente a variação da energia interna dividida pelo número de átomos (e não moléculas, já que o gás é monoatômico)!

Δ K m é d = Δ E i n t N

A informação que temos é o número de mols. Pra transformar isso em número de átomos:

N = n N A

N = 2,00 6,02.10 23 = 12,04.10 23

E então:

Δ K m é d = 374 12,04.10 23 = 3,11   .   10 - 22   J

Resposta

(a) W = - 374   J .

(b) Q = 0 .

(c) Δ E i n t = 374   J .

(d) Δ K m é d = 3,11   .   10 - 22   J .

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