Enunciado

Tensão no osso da canela. As tensões de compressão em nossos ossos são importantes na vida cotidiana. O módulo de Young para um osso é aproximadamente igual a 1,4 ×   10 10 P a . Um osso só pode suportar uma variação de comprimento de cerca de 1,0% para não se fraturar.

a) Calcule a força máxima que pode ser aplicada a um osso que possua seção reta com área mínima de 3,0 cm2. (Essa área é aproximadamente igual à área de uma tíbia, ou osso da canela, em sua região mais estreita.)

b) Estime a altura máxima da qual um homem de 70 kg pode pular sem fraturar a tíbia. Considere igual a 0,030 s o intervalo de tempo entre o momento em que ele toca o solo e o instante em que ele entra em repouso, e suponha que a tensão seja igualmente distribuída entre as duas pernas.

Passo 1

Inicialmente, queremos calcular a força máxima que pode ser aplicada a um osso que possui uma certa área. Então a relação é de

F ⊥ = Y A ∆ l l 0

Mas a variação de comprimento é de 1%, logo

F ⊥ = Y A ∆ l l 0

F ⊥ = 3 × 10 - 4   m 14 × 10 9 P a 0,010 = 4,2 × 10 4 N

Passo 2

Quando ele é parado pelo chão, a força resultante sobre ele é

F = F ⊥ - m g

Aplicando a força máxima sobre as duas pernas, então

F ⊥ = 2 ( 4,2 × 10 4 N )

F ⊥ = 8,4 × 10 4 N

Substituindo na resultante, temos

F = F ⊥ - m g

F = 8,33 × 10 4 N - ( 70   k g ) ( 9,8   m / s 2 )

F = 8,33 × 10 4 N

Assim é só substituirmos em F = m a e acharmos a aceleração.

a x = 1,19 × 10 3 m / s 2

a y = - 1,19 × 10 3 m / s 2

Agora, substituindo na fórmula de movimento uniforme

v = v 0 + a t

v 0 = - a t = - ( - 1,19 × 10 3 m / s 2 ) ( 0,03   s )

v 0 = 35,7   m / s

Essa velocidade é relacionada à sua altura inicial h acima do chão por

1 2 m v 2 = m g h

h = v 2 2 g

h = ( 35,7   m / s ) 2 2 ( 9,8   m / s 2 )

h = 65   m

Resposta

a) F ⊥ = 4,2 × 10 4 N

b) h = 65   m

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