Enunciado

Você utiliza um fio longo e fino para montar um pêndulo em uma feira de ciências. O fio tem um comprimento não esticado de 22,0 m e uma seção reta com diâmetro de 0,860 mm; ele é feito de uma liga com uma grande tensão de ruptura. Uma extremidade do fio será presa ao teto, e uma esfera metálica de 9,50 kg será presa à outra extremidade. À medida que o pêndulo balança, o deslocamento angular máximo do fio a partir da vertical será de 36,0°. Você precisa determinar o tamanho máximo que o fio esticará durante esse movimento. Assim, antes de prender a esfera metálica, você suspende uma massa de teste (massa m) pela ponta inferior do fio. Então você mede o aumento no comprimento l do fio para diversas massas de teste diferentes. A Figura P11.86, um gráfico de l em função de m, mostra os resultados e a linha reta que oferece o melhor ajuste aos dados. A equação para essa linha é l (0,422 mm/kg)m. (a) Suponha que g 9,80 m/s2 e use a Figura P11.86 para calcular o módulo de Young Y para esse fio. (b) Você remove as massas de teste, prende a esfera de 9,50 kg e solta a esfera do repouso, com o fio deslocado por 36,0°. Calcule a quantidade que o fio esticará enquanto balança pela vertical. Ignore a resistência do ar

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

Letra a:

Temos os dados:

l o = 22.0 m

Diâmetro do fio d = 0.860 × 10 - 3 m e a área da seção:

A = π d 2 4 = π 0.860 × 10 - 3 2 4 = 5.8088 × 10 - 7 m 2

O fio está sob tensão Y = F l o A Δ l , no caso:

F = W = m g → Y = m g l o A Δ l = g l o A Δ l m

Δ l m é a inclinação do gráfico dado.

Passo 2

Como Δ l = 0.422 m m k g m

Δ l m = 0.422 m m k g = 0.422 × 10 - 3 m k g

Y = 9.80 22.0 5.8088 × 10 - 7 0.422 × 10 - 3 = 8.795 × 10 11 P a

Usando a Conservação de Energia encontre a velocidade angular na posição 2 da esfera.

U 1 + K 1 + E outro   = U 2 + K 2

Tome a posição 2 como o nível de energia potencial gravitacional zero.

E outro   = 0 (sem perda de energia)

Então,

m g l o ( 1 - c o s ⁡ θ ) + 0 + 0 = 0 + 1 2 m v 2 2 v 2 = 2 g l o 1 - cos ⁡ θ v 2 = w 2 l o → w 2 = v 2 l o = 2 g l o 1 - cos ⁡ θ l o w 2 = 2 ( 9.80 ) ( 22.0 ) 1 - c o s ⁡ 36.0 ∘ 22.0 = 3.743 r a d s

Passo 3

Letra b:

Abaixo, um diagrama para ilustrar melhor:

θ = 36.0 ∘                         l o = 22.0 m                                 m = 9.50 k g  ( massa da esfera )

Em seguida, podemos fazer um diagrama de corpo livre da esfera para analisarmos quando o fio está na posição vertical.

∑ F y = m a centrípeto  

W = 9.50 9.80 = 31.0 N

T - W = m l o w 2 2 → T = W + m l 0 w 2 2 = 31.0 + ( 9.50 ) ( 22.0 ) ( 3.743 ) 2 T = 2.959.1 N

T é a força exercida sobre a esfera pelo fio. Pela 3ª Lei de Newton ele tem a mesma magnitude e direção oposta da força exercida pela esfera no fio. O fio está tenso.

Y = F l o A Δ l → Δ l = F l 0 A Y

Como F = T,

Δ l = 2,959.1 22.0 5.8088 × 10 - 7 8.795 × 10 11 = 0.1274 m = 12.74 c m

Resposta

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