Enunciado

Em termos dos vetores unitários, qual é o torque resultante em relação à origem que está submetida uma pulga localizada nas coordenadas 0 ; - 4 m ; 5 m quando as forças F 1 → = 3 N k → e F 2 → = - 2 N j → agem sobre a pulga?

Passo 1

Belezoca galerinha, o torque é dado pelo produto vetorial do vetor posição r → pela veotr força F → :

τ → = r → × F →

No nosso caso, temos o vetor posição dado como r → = 0 ; - 4 ; 5 m , de forma que o produto vetorial para uma força F → = x ,   y ,   x , teremos:

r → × F → = i → j → k → 0 - 4 5 x y z

Então pra gente descobrir o valor de cada torque que cada força exerce, precisamos saber apenas as componentes da força que atua no sistema.

Passo 2

O primeiro torque vai ser dado pela força F → 1 :

F → 1 = 3   N k →

F → 1 = 0 ,   0 ,   3 N

Logo:

τ → 1 = r → × F → 1

τ → 1 = i → j → k → 0 - 4 5 0 0 3

τ → 1 = - 12   N .m i →

Passo 3

O segundo torque pode ser calculado da mesma forma, onde F → 2 é dado como:

F → 2 = - 2 j →

F → 2 = 0 ,   - 2 ,   0   N

Sendo assim:

τ → 2 = r → × F → 2

τ → 2 = i → j → k → 0 - 4 5 0 - 2 0

τ → 2 = 10   N .m i →

Passo 4

E o torque resultante vai ser a soma de todos os torques na mesma direção. Como os dois que encontramos então na direção eixo x , então o valor final vai ser:

τ → r e s = τ → 1 + τ → 2

τ → r e s = - 12 i → + 10 i →

τ → r e s = - 2   N.m   i →

Resposta

τ → r e s = - 2   N.m   i →

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