Enunciado

Uma tira metálica de 2,00   c m de largura e 0,100   c m de espessura, conduz uma corrente de 20,0   A em uma região com um campo magnético uniforme de 2,00   T , como mostrado na Figura 26-41. A tensão Hall medida é de 4,27   μ V . (a) Calcule a rapidez de arraste dos elétrons livre na tira. (b) Determine a densidade de número de elétrons livres na tira. (c) Qual dos pontos, a ou b , está em um potencial mais elevado? Explique sua resposta.

Passo 1

Esse é um problema em que vamos discutir sobre o efeito Hall. Vamos adotar um sistema de coordenadas:

O produto I   d l → × B → é dado por

I   d l   y ^ × B   z ^ = B I   d l   x ^

Desta forma, as cargas positivas serão desviadas para o ponto a e a negativa para o ponto b . Isso significa que o campo elétrico vai apontar de a para b , de modo que

V a > V b

Isso já responde o item (c)!

Passo 2

No item (a) ele pede a velocidade dos portadores de carga. Pelo que você deve ter visto sobre efeito Hall, a força elétrica q E H deve anular o força magnética q v B :

q E H = q v B → v = E H B

A tensão se relaciona com o campo elétrico por

V H = E H d

Assim,

v = V H B   d

Substituindo os valores:

v = 4,27 ⋅ 10 - 6 2,00 ⋅ 0,02

v = 1,07 ⋅ 10 - 4   m / s

Passo 3

Para o item (b) vamos usar a relação apresentada no capítulo

I = n A q v

Assim,

n = I A q v

Sabemos que I = 20,0   A , A = 0,02 ⋅ 0,001 = 2 ⋅ 10 - 5   m 2 , q = 1,6 ⋅ 10 - 19   C e v = 1,07 ⋅ 10 - 4   m / s :

n = 20,0 2 ⋅ 10 - 5 ⋅ 1,6 ⋅ 10 - 19 ⋅ 1,07 ⋅ 10 - 4

Portanto,

n = 5,85 ⋅ 10 28   m - 3

Resposta

v = 1,07 ⋅ 10 - 4   m / s

n = 5,85 ⋅ 10 28   m - 3

V A > V B

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