Enunciado

O tiranossauro rex deve ter aprendido com a experiência a não correr muito depressa por causa do risco de tropeçar, situação na qual as curtas patas dianteiras não seriam de muita ajuda para amortecer a queda. Suponha que um T. rex de massa m tropece ao caminhar, tombando de modo que seu centro de massa desça em queda livre uma distância de 1,5   m . O centro de massa desce mais 0,30   m quando o corpo do animal é comprimido contra o solo. (a) Qual é, aproximadamente, o módulo da força vertical média exercida sobre o dinossauro durante a colisão com o chão (na descida de 0,30   m ), em múltiplos do peso do dinossauro? Suponha agora que o dinossauro está correndo com uma velocidade de 19   m / s (bem depressa) quando tropessa, cai no chão e desliza até parar com um coeficiente de atrito cinético de 0,6 . Suponha também que a força vertical média na colisão e durante o deslizamento é a que foi calculada no item (a). Quais são, aproximadamente, (b) o módulo da força média total exercida pelo chão sobre o dinossauro (novamente em múltiplos do seu peso) e (c) a distância que ele desliza? Os módulos das forças calculados em (a) e (b) sugerem que a colusão produziria ferimentos no tronco do dinossauro. A cabeça, que percorreria uma distância maior na queda, estaria sujeita a ferimentos ainda mais graves.

Passo 1

Primeiro vamos calcular a velocidade com que o centro de massa do dinossauro atinge o chão. Sabemos que a velocidade de um corpo que cai em queda livre por uma altura h é:

v = 2 g h

v = ( 2 ) ( 9,8 ) ( 1,5 )

v = 5,4   m / s

E a força de contato com o chão faz essa velocidade zerar ao longo de 0,30   m = 0,3   m . Podemos usar essa informação para calcular a aceleração média gerada pela força de contato com o chão:

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ s

0 = 5,4 2 + 2 a 0,3

a = - 49   m / s 2

Passo 2

E então, pela segunda lei de Newton, o módulo da força média é:

F = m a

F = 49   m

Mas queremos calcular isso em múltiplos do peso m g do dinossauro, então:

F = 49   m = 5 9,8 m = 5   m g

Passo 3

(b) Agora queremos calcular o módulo da força média total exercia pelo chão sobre o dinossauro.

Na direção vertical, já vimos que a resultante é F r e s = 5   m g para cima. E as duas forças que agem nessa direção são a normal (para cima) e o peso (para baixo):

F r e s = N - m g

N = F r e s + m g = 6   m g

Na direção horizontal, temos apenas a força de atrito:

F a t = μ N = 0,6 6 m g = 3,6   m g

Então podemos calcular o módulo dessa força usando o teorema de pitágoras:

F = 6 m g 2 + 3,6 m g 2

F = 7   m g

Passo 4

(c) Para calcular a distância que ele desliza, temos que pensar o seguinte: até quando o dinossauro vai deslizar?

Bom, até que toda a energia cinética dele tenha sido dissipada pela força de atrito! A energia cinética dele era:

K = 1 2 m v 2 = 1 2 m 19 2

E a energia dissipada pela força de atrito é:

E = F a t Δ x = 3,6 m g   Δ x

Agora é só igualar as duas expressões:

1 2 m 19 2 = 3,6 m g   Δ x

Δ x ≅ 5   m

Resposta

(a) O módulo da força vertical é 5   m g .

(b) O módulo da força média total é 7   m g .

(c) A distância pela qual o dinossauro desliza até parar é de 5 metros.

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