Enunciado

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O trajeto de um automóvel mostrado na figura abaixo é feito de linhas retas e arcos de círculos. O automóvel parte do repouso no ponto A . Depois de chegar até o ponto B , ele viaja com rapidez constante até o ponto E . Ele retorna ao repouso no ponto F . (a) No meio de cada segmento ( A B , B C , C D , D E , e E F ), qual é a direção do vetor velocidade? (b) Em quais desses pontos o automóvel tem uma aceleração diferente de zero? (c) Como se comparam as magnitudes das acelerações para os segmentos B C e D E ?

Passo 1

(a) O vetor da velocidade vai apontar na direção da variação do vetor posição. Podemos representar isso no desenho da seguinte forma:

Aqui estamos preocupados apenas com as direções dos vetores, então a magnitude está completamente fora de escala.

Passo 2

(b) Para que a aceleração seja diferente de zero a velocidade deve estar mudando de alguma forma, seja em magnitude, sentido ou direção.

Segundo o enunciado, a rapidez aumenta entre os pontos A e B , então a aceleração é diferente de zero nesse trecho.

Entre os pontos B e E a rapidez é constante, então só teremos aceleração nos trechos que não são retos, pois nesses casos a direção está mudando. Isso vale para B C e D E .

Como a rapidez reduz entre os pontos E e F , também temos aceleração nesse trecho.

Portanto a aceleração é diferente de zero em todos os trechos exceto C D .

Passo 3

(c) Agora queremos compara as acelerações nos trechos B C e D E .

Em ambos os trechos a rapidez é constante, e a única aceleração que existe é a centrípeta, associada à trajetória circular nesses trechos. A magnitude da aceleração centrípeta segue a seguinte fórmula:

a c = v 2 r

Como v é igual nos dois trechos, a única diferença está no raio de curvatura, que é maior para o trecho B C , e portanto a sua aceleração é menor:

a D E > a B C

Resposta

(a) Ver desenho.

(b) Diferente de zero para todos os trechos exceto C D .

(c) A aceleração tem magnitude maior em D E .

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