Enunciado

19. Um trem de brinquedo percorre um trilho horizontal com 1,0   m de diâmetro. O coeficiente de atrito de rolamento vale 0,10 .

a. Quanto vale a aceleração angular do trem após ser liberado?

b. Quanto tempo decorre para que o trem pare depois de liberado com velocidade angular de 30   r p m ?

Passo 1

Opa! Aqui vamos nós de novo!

Olha só! Primeiramente vamos fazer o diagrama de corpo livre para o nosso carrinho a fim de entender o que está acontecendo...

A seguinte figura abaixo ilustra perfeitamente o que está acontecendo em nosso problema...

Com isso, chegamos ao seguinte diagrama de corpo livre:

E quanto ao raio r da trajetória circular do trem, ele vai valer...

r = d 2 = 1,0   m 2 = 0,50   m

Passo 2

a) Bom! Passada essa parte introdutória, vamos aplicar agora, o somatório das forças na vertical...

∑ F z = n - F G = 0

n = F G

Obtemos então, que a normal é igual à força gravitacional. Desse modo, a próxima coisa a se fazer é obter a força de atrito agindo sobre o trem. Para isso, basta multiplicar o coeficiente de atrito pela normal.

f R = μ R n = μ R m g

Só que é justamente essa força de atrito, a responsável por desacelerar o trem, contando é claro que ele já esteja em movimento. Ela irá produzir a aceleração tangencial, que no caso vai ser contrária ao movimento do trem...

- μ R m g = m a t

a t = - μ R g

Mas já que o objetivo final é encontrar a aceleração angular... Bem! Para fazer isso, basta dividir a aceleração tangencial pelo raio da trajetória;

α = a t r = - μ R g r

α = a t r = - 0,10 9,81   m / s ² 0,50   m

α = - 1,96   r a d / s ²

Passo 3

b) Olha só! A nossa velocidade angular inicial é...

ω 0 = 30   r p m = 30 ⋅ 2 π   r a d 60   s = 3,14   r a d / s

Sendo assim, vamos usar a fórmula abaixo para encontrar o intervalo de tempo...

ω 2 = ω 0 2 + α ∆ t

Isolando ∆ t :

∆ t = ω 2 - ω 0 2 α

Onde substituindo os valores numéricos adequados...

∆ t = 0 - ( 3,14   r a d / s ) 2 - 1,96   r a d / s ²

∆ t = 1,60   s

Finalmente obtemos nossa resposta!

Resposta

a)

α = - 1,96   r a d / s ²

b)

∆ t = 8,2   s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Você está analisando o movimento de um grande volante com raio de 0,800 m. Em uma rodada de testes, o volante parte do repouso e gira com aceleração angular constante. Um acelerômetro na borda do vola
Uma pedra de moagem aumenta sua velocidade angular de 4,00 rad/s para 12,00 rad/s em 4,00 s. Por qual ângulo ela gira durante este intervalo de tempo se a aceleração angular é constante?(a) 8,00 rad (
Uma plataforma giratória gira com aceleração angular constante de 2,25r a d / s 2 . Após 4,0s , ela girou por um ângulo de 3 0,0r a d . Qual era a velocidade angular da roda no início do intervalo de4
O motor de uma serra de mesa gira com 3450 rev/min. Uma polia ligada ao eixo do motor movimenta uma segunda polia com metade do diâmetro através de uma correia V . Uma serra circular de diâmetro igual
Um ventilador de teto cujas lâminas possuem diâmetro de 0.750m está girando em torno de um eixo fico com uma velocidade angular inicial igual a 0.250 rev/s. A aceleração angular é igual a 0.900rev/s^2