Enunciado

Um trem desacelera à medida que faz uma curva horizontal aguda, indo de 90,0 km/h para 50,0 km/h, nos 15,0 s que leva para contornar a curvatura. O raio da curva é 150 m. Calcule a aceleração no momento em que a velocidade do trem chega a 50,0 km/h. Suponha que o trem continue reduzindo sua velocidade na mesma proporção nesse tempo.

Passo 1

Aqui a gente tem um caso clássico de movimento circular acelerado, galerinha!

Bom, como a gente tem os dados das velocidades inicial e final e do tempo do deslocamento do trem na curva, dá pra gente calcular facilmente a aceleração (angularl, não centrípeta!) desse trem pela clássica vovô ateu, adaptada pro movimento circular:

ω = ω 0 + α ∙ t

Aqui, o α é exatamente a aceleração angular do trem, e ω e ω 0 são respectivamente as velocidades angulares final e inicial do mesmo!

Certo, só que nos foram dadas as velocidades tangenciais, e não as angulares!

Mas como já visto em exercícios anteriores é muito fácil converter uma em outra, pela seguinte formulinha:

ω = v r

E aqui, v é a velocidade tangencial e r o raio da circunferência da curva, beleza?

Passo 2

Com isso, começamos determinando ω 0 e ω a partir das velocidades dadas no enunciado. Vamos ter o seguinte:

ω 0 = v 0 r

Então:

ω 0 = 90,0   k m / h 150   m

Opa, cuidado aqui, antes de sair calculando, com as unidades!! Vamos passar a velocidade pra m / s pra ficar compatível com o raio, beleza? A gente vai ter o seguinte:

ω 0 = 90,0   k m / h ÷ 3,6 k m / h m / s 150   m

ω 0 = 90,0   k m / h ∙ 1 3,6 m / s k m / h 150   m

∴ ω 0 = 25   m / s 150   m ≅ 0,167   r a d / s

Beleza, agora o mesmo pra velocidade final! A gente vai ter:

ω = 5 0,0   k m / h ∙ 1 3,6 m / s k m / h 150   m

∴ ω = 13,9   m / s 150   m ≅ 0,096   r a d / s

Passo 3

Maravilha! Com isso a gente volta lá no Passo 1 e aplica no vovô ateu de MCA (movimento circular acelerado), determinando a aceleração angular!

A gente vai ter:

0,096 = 0,167 + α ∙ 15

∴ α = 0,096 - 0,167 15 ≅ 0,005   r a d / s 2

Tranquila essa? Sem muito mistério, só adaptar da cinemática linear pra circular, belezinha??

Resposta

α ≅ 0,005   r a d / s 2

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