Enunciado

Um trem do metrô com massa igual a 25000   k g viajando inicialmente a 15,5   m / s diminui sua velocidade e para em uma estação, lá permanecendo o tempo suficiente para que seus freios esfriem. As dimensões da estação são 65,0   m de comprimento por 20,0   m de largura por 12,0   m de altura. Supondo que todo o trabalho realizado pelos freios para parar o trem seja transferido como calor uniformemente para todo o ar na estação, de quanto aumenta a temperatura do ar na estação? Considere a densidade do ar 1,20   k g / m 3 , e seu calor específico como 1020   J / k g ⋅ K .

Passo 1

Bom, o trem se desloca com uma velocidade inicial dada no enunciado e desacelera até parar, como estamos procurando o trabalho dos freios do trem, podemos usar a equação de energia cinética, já que toda a energia foi transferida para os freios:

K 0 = 1 2 M v 0 2

Consideramos só a energia cinética inicial, porque a final é zero, e fica o seguinte:

∆ K = K - K 0 = - K 0 = - 1 2 M v 0 2

Passo 2

Como toda a energia se transformou em calor para o ar depois que os freios esfriaram:

Q = K 0

Agora usamos a equação da calorimetria para calcularmos a variação de temperatura do ar:

Q = m c ∆ T

E substituímos Q pela energia cinética:

1 2 M v 0 2 = m c ∆ T

Passo 3

O enunciado só deu para a gente a densidade do ar e não a massa dele, vamos usar as dimensões da estação para calcular o volume de ar nela:

V = 12,0   m 65,0   m 20,0   m = 15600   m 3

E então usamos a equação da densidade:

ρ = m / V

Para conseguirmos a massa:

m = ρ V

Substituindo na equação do passo anterior:

1 2 M v 0 2 = ρ V c ∆ T

Passo 4

Agora é só isolar ∆ T para sabermos o quanto a temperatura do ar na estação aumentou:

∆ T = M v 0 2 2 ρ V c

E substituir os valores:

∆ T = 25000 k g 15,5   m / s 2 2 1,20   k g / m 3 15600   m 3 ( 1020   J / k g ⋅ K )

∆ T = 0,157   K = 0,157   ° C

Resposta

∆ T = 0,157   K = 0,157   ° C

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