Enunciado

Um trem partiu do repouso com aceleração constante. Em um certo instante, estava se movendo a 30   m / s ; 160   m adiante, estava se movendo a 50   m / s calcule:

(a) a aceleração,

(b) o tempo necessário para percorrer os 160   m mencionados;

(c) o tempo necessário para atingir a velocidade de 30   m / s ;

(d) a distância percorrida desde o repouso até o instante que o trem atingiu a velocidade de 30   m / s ;

(e) Desenhe os gráficos de x em função de   t e de v em função de   t , de t   =   0 até o instante em que o trem atingiu a velocidade de 50   m / s .

Passo 1

Este é um problema de MRUV, pois o enunciado diz que o trem possui aceleração constante. Para essa questão, em especial, precisamos ter em mente:

v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ x (equação de Torricelli)

E, além disso, lembrar que a m = ∆ v ∆ t = a , ou seja, para o MRUV a aceleração média e a aceleração instantânea são iguais.

V 0 = 30   m / s

V = 50   m / s

∆ x = 160   m

Passo 2

Para determinar aceleração utilizaremos a equação de Torricelli entre o instante que o trem está se movimentando a 30   m / s e o instante em que se locomove a 50   m / s , pois aqui sabemos o deslocamento entre esses dois pontos. Então:

V 2 = V 0 2 + 2 a ∆ x

50 2 = 30 2 + 2 a 160

Isolando a :

a = ( 50 2 - 30 2 ) ( 2 × 160 )

a = 5   m / s 2

Passo 3

Para determinar o tempo necessário para percorrer os 160   m mencionados, utilizaremos a fórmula da aceleração média entre os mesmo instantes do passo anterior:

a m = a = ∆ v ∆ t

Substituindo os valores e isolanto o ∆ t 1 , temos:

∆ t 1 = ( 50 - 30 ) 5

∆ t 1 = 4   s

Passo 4

Também utilizaremos a fórmula da aceleração média para determinar o tempo necessário para atingir a velocidade de 30   m / s , porém, agora vamos usar o instante inicial que o trem parte do repouso e o instante em que ele atinge 30   m / s :

a = ∆ v ∆ t

Substituindo os valores e isolando ∆ t 2 :

∆ t 2 = ( 30 - 0 ) 5

∆ t 2 = 6   s

Passo 5

Para determinar a distância percorrida desde o repouso até o instante que o trem atingiu a velocidade de 30   m / s , utilizaremos a equação de Torricelli:

V 2 = V 0 2 + 2 a ∆ x

0 2 = 30 2 + 2 a ∆ x

∆ x = ( 30 2 - 0 2 ) ( 2 × 5 )

∆ x = 90   m

Passo 6

Os gráficos de x em função de t e de v em função de t , de t = 0 até o instante em que o trem atingiu a velocidade de 50   m / s são:

Resposta

  1. a = 5   m / s 2 ;
  2. ∆ t 1 = 4   s ;
  3. ∆ t 2 = 6   s ;
  4. ∆ x = 90   m ;
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